结论：在员工没有底薪、做多少拿多少钱，且机器坏了的前提下，公司能否对员工私自下班进行罚款，需分情况讨论，一般情况下公司无权罚款，但若员工行为违反公司规章制度且规章制度合法有效，公司可能依据规定处理，不过罚款仍可能面临法律风险。

分析如下：

1. 公司罚款权的法律基础：

   • 根据我国相关法律规定，公司并非行政机关，不具有行政处罚权，因此一般情况下无权对员工进行罚款。罚款属于行政处罚的一种，只有法律、法规授权的行政机关或组织才能实施。

2. 员工行为与规章制度的关系：

   • 如果员工在机器坏了的情况下私自下班，这一行为是否违反公司规章制度是关键。如果公司规章制度中明确规定了在此类情况下员工应如何处理，且该规章制度是合法有效的（即经过民主程序制定、已向员工公示等），那么员工违反规定可能面临一定的纪律处分。
   • 但需要注意的是，即使规章制度中有相关规定，公司也不能直接对员工进行罚款。公司可以依据规章制度对员工进行警告、记过、降职、解雇等纪律处分，但不能直接扣除员工工资或要求员工支付罚款。

3. 工资支付与罚款的冲突：

   • 在员工没有底薪、做多少拿多少钱的情况下，员工的工资通常与其工作量直接相关。如果公司因员工私自下班而扣除其工资或要求支付罚款，这实际上是在变相地剥夺了员工的劳动报酬权，这是不合法的。
   • 法律依据：根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。任何克扣或者无故拖欠劳动者工资的行为都是违法的。

4. 公司的合法处理方式：

   • 如果员工的行为确实违反了公司规章制度且给公司造成了损失，公司可以依据相关法律法规和规章制度要求员工承担赔偿责任。但这种赔偿责任应当通过合法途径（如劳动仲裁、诉讼等）来主张，而不是直接通过罚款来实现。
   • 公司还可以加强内部管理，完善规章制度，明确员工在类似情况下的行为规范和处理方式，以避免类似纠纷的发生。

建议：

• 对于公司而言，应当加强内部管理，完善规章制度，并确保规章制度的合法性和有效性。在处理员工违纪行为时，应当遵循合法、公正、合理的原则，避免采取非法手段（如罚款）来维护自身权益。
• 对于员工而言，应当遵守公司规章制度和法律法规，积极履行工作职责。如果遇到公司非法罚款等侵权行为，可以及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助来维护自身权益。

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