核心结论：根据《劳动合同法》的相关规定，您有权要求老板支付最多11个月的双倍工资作为未签订书面劳动合同的赔偿。但具体赔偿月数还需根据您实际工作的月份来确定，且需注意诉讼时效的问题。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”

2. 赔偿月数的计算：

   • 您给老板干了一年活，即12个月，但根据法律规定，赔偿的双倍工资是从用工之日起满一个月的次日开始计算，至满一年的前一日止。因此，您有权要求赔偿的双倍工资月数为11个月（即第2个月至第12个月）。
   • 计算公式：赔偿月数 = 实际工作月数 - 1（首月不计入赔偿范围）= 12 - 1 = 11个月。

3. 诉讼时效的考虑：

   • 需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应在发现未签订劳动合同后的一年内提出仲裁申请，以维护自己的合法权益。

4. 实际操作建议：

   • 在提出仲裁或诉讼前，建议您先与老板进行协商，看是否能够达成和解，以节省时间和精力。
   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据（如工作证、工资条、同事证言等）来证明您与老板之间存在事实劳动关系，以及未签订书面劳动合同的事实。
   • 在仲裁或诉讼过程中，您应积极配合仲裁员或法官的调查和询问，提供充分的证据来支持自己的主张。

特殊情况说明：

• 如果您在给老板干活期间，老板已经以其他形式（如口头协议、电子邮件等）与您约定了劳动合同的主要内容，并且这些约定已经得到了实际履行，那么这可能被视为已经签订了书面劳动合同的替代形式。但这种情况较为复杂，需要具体分析相关证据和事实。

后续行动建议：

• 如果您对上述分析还有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。