若您对单位监察室作出的行政开除决定不服，您主要享有以下诉权：
申请复议权：
- 法律依据：根据《中华人民共和国公务员法》及相关规定，公务员对涉及本人的人事处理不服的，可以自知道该人事处理之日起三十日内向原处理机关申请复核；对复核结果不服的，可以自接到复核决定之日起十五日内，按照规定向同级公务员主管部门或者作出该人事处理的机关的上一级机关提出申诉；也可以不经复核，自知道该人事处理之日起三十日内直接提出申诉。虽然此条款直接针对的是公务员，但类似的原则也适用于其他单位员工对内部行政处理的申诉，具体需参照单位内部规章制度及地方性法规。
- 实践操作：您应首先查阅单位内部的规章制度，了解复议的具体流程、期限及所需材料。通常，复议申请应书面提出，并附上相关证据材料以支持您的主张。
提起诉讼权：
- 法律依据：若单位监察室的开除决定违反了法律法规或单位规章制度，且该决定直接侵犯了您的合法权益，您有权依据《中华人民共和国行政诉讼法》向人民法院提起行政诉讼。但需注意，直接提起行政诉讼前，一般需先经过行政复议程序（除非法律、法规规定复议前置的情形不适用或单位规章制度另有规定）。
- 实践操作：在提起诉讼前，建议您收集并整理所有相关证据，包括开除决定书、单位规章制度、您的工作表现记录、与开除决定相关的沟通记录等。同时，咨询专业律师以评估案件胜诉的可能性及诉讼策略。
申请劳动仲裁权（如适用）：
- 法律依据：若您与单位之间存在劳动合同关系，且开除决定涉及劳动权益的侵害（如未依法支付经济补偿、未提前通知等），您有权依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 实践操作：劳动仲裁申请需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。申请时，您应提交仲裁申请书、身份证复印件、劳动合同或能证明劳动关系的证据、开除决定书及相关证据材料。
建议与注意事项：
- 及时行动：无论是申请复议、提起诉讼还是申请劳动仲裁，都需注意时效问题，避免因超过法定期限而丧失诉权。
- 证据收集：在采取任何法律行动前，务必充分收集并整理相关证据，以支持您的主张。
- 专业咨询：鉴于法律程序的复杂性和专业性，建议您在采取行动前咨询专业律师，以获取更具体、更个性化的法律建议。
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