若您是被行政机关开除的员工，想要维权，核心结论是您可以通过申请劳动仲裁、提起行政诉讼或寻求内部救济等途径来维护自身权益，具体分析如下：

1. 确认开除行为的合法性

   • 首先，您需要仔细审查行政机关开除您的依据和程序。根据《中华人民共和国公务员法》及相关规定，行政机关开除公务员必须遵循法定程序，如事先通知、听取陈述和申辩、作出书面决定等。如果行政机关未遵循这些程序，或者开除决定缺乏合法依据，那么该行为可能是违法的。
   • 同时，您还需要了解开除决定是否涉及您的违纪行为。如果开除决定是基于您确实存在的违纪行为，但您认为处理过重或存在其他不当之处，您也有权提出异议。

2. 申请劳动仲裁（如适用）

   • 如果您与行政机关之间存在劳动合同关系（如某些聘用制员工），且开除行为违反了劳动合同或相关法律法规，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据，如劳动合同、开除决定书、工资单等，以证明行政机关的开除行为违法或不当。
   • 劳动争议仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。如果裁决支持您的诉求，行政机关需要履行裁决义务，如恢复劳动关系、支付赔偿金等。

3. 提起行政诉讼

   • 如果您认为行政机关的开除决定侵犯了您的合法权益，且该决定属于行政行为范畴，您可以向人民法院提起行政诉讼。
   • 在提起行政诉讼时，您需要准备充分的证据和理由，以证明行政机关的开除行为违法或不当。
   • 人民法院将依法进行审理，并作出判决。如果判决支持您的诉求，行政机关需要撤销或变更开除决定，并可能承担相应的赔偿责任。

4. 寻求内部救济

   • 在某些情况下，您也可以尝试通过行政机关内部的申诉或复议机制来寻求救济。
   • 您可以向行政机关的上级部门或人事部门提出申诉，要求重新审查开除决定。
   • 如果行政机关内部设有复议机构，您也可以向复议机构申请复议，要求撤销或变更开除决定。

5. 注意事项

   • 在维权过程中，您需要保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击行政机关工作人员。
   • 您需要妥善保管相关证据和文件，以便在需要时提供证明。
   • 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业法律人士的帮助和指导。

在维权过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、详细的法律建议。