结论：在正常情况下，公司不能仅因员工被鉴定为九级伤残且为无固定期限劳动合同员工就单方面解除劳动关系；但在特定情形下，用人单位有权解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、正常情况不能单方辞退

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第二项的规定，对于在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的劳动者，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。九级伤残属于部分丧失劳动能力，因此受到法律保护。
   • 既然员工是无固定期限劳动合同的员工，且因工负伤被鉴定为九级伤残，那么公司就不能仅凭这些理由单方面解除劳动合同。

2. 医疗期保护：

   • 如果劳动者仍在医疗期内，或虽医疗期满但尚未被确认为完全丧失或部分丧失劳动能力，用人单位同样不能单方面解除劳动合同。这是因为劳动者可能需要进一步的治疗和康复，其劳动能力可能尚未完全恢复。

二、特殊情况可以解除劳动关系

尽管有上述保护规定，但如果工伤职工存在《劳动合同法》第三十九条规定的以下情形之一，用人单位仍有权解除劳动合同：

• 在试用期间被证明不符合录用条件的；
• 严重违反用人单位规章制度的；
• 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
• 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的；
• 以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使对方违背真实意思订立或变更劳动合同，导致合同无效的；
• 被依法追究刑事责任的。

举例：如果一位九级伤残的员工在康复后，多次违反公司规章制度，且给公司造成了重大损失，那么公司就有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除与其的劳动合同。

三、劳动合同期满或员工主动离职的情况

1. 劳动合同期满：

   • 若九级工伤职工的劳动合同期满终止，或职工本人提出解除劳动合同，应由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

2. 员工主动离职：

   • 劳动者有权主动提出离职，并与用人单位协商一致后解除劳动合同。这种情况下，双方应就经济补偿等事项进行协商并达成一致。

四、违法辞退的法律后果

如果用人单位违反法律规定单方辞退九级工伤劳动者，劳动者可以要求用人单位继续履行劳动合同；或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金，以维护自己的合法权益。

建议：作为员工，如果遭遇公司违法辞退，应首先收集相关证据，如工伤鉴定书、劳动合同、辞退通知等，然后向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，要求恢复劳动关系或获得经济赔偿。作为公司，应严格遵守法律法规，保障劳动者的合法权益，避免因违法辞退而承担不必要的法律责任。

总之，对于九级工伤且为无固定期限劳动合同的员工，公司在正常情况下不能单方辞退；但在特定情形下，如劳动者存在严重违纪等行为时，公司有权解除劳动合同。同时，劳动合同期满或员工主动离职时，也需按相关规定处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。