一般情况下，单位不能随意辞退无固定期限且伤残九级的员工。下面我为您详细解释：

1. 工伤保护原则：

   • 根据相关法律法规，员工被鉴定为九级伤残后，依法享受相应的工伤保险待遇。在劳动合同期内，单位若以工伤为由辞退员工，且员工不存在法定过错情形，那么单位的辞退行为将被视为违法解除。

2. 法定过错情形：

   • 当然，也存在一些特殊情况。如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等法定过错情形，那么单位是有权依法解除劳动合同的。但这种情况下，单位需要提供充分的证据来证明员工的过错。

3. 违法辞退的后果：

   • 如果单位违法辞退了伤残九级的员工，员工有权要求单位继续履行劳动合同，或者要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的两倍。

综上所述，对于无固定期限且伤残九级的员工，单位在一般情况下是不能随意辞退的。如果单位有辞退的意图，必须确保符合法定情形，并遵循相关法律法规的规定。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。