结论：私人雇佣挖机干活时挖机伤人，主人家是否有责任需分情况讨论，主要取决于主人家与挖机操作员之间的法律关系以及主人家是否存在过错。
分析如下：
如果主人家与挖机操作员之间是雇佣关系：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
- 具体分析：在此情况下，如果挖机操作员在操作过程中因疏忽或故意导致他人受伤，主人家作为接受劳务的一方，通常需要承担侵权责任。但如果操作员存在故意或重大过失，主人家在承担责任后可以向其追偿。同时，如果操作员自身也因劳务受到损害，主人家和操作员还需根据各自过错承担相应责任。
如果主人家与挖机操作员之间是承揽关系：
- 法律背景：承揽关系是指承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人支付报酬的合同关系。在承揽关系中，承揽人通常独立承担工作过程中的风险和责任。
- 具体分析：如果主人家与挖机操作员之间构成承揽关系，即操作员以自己的设备、技术和劳力完成挖机作业，并交付工作成果给主人家，那么操作员在作业过程中造成他人损害的，通常由操作员自己承担责任。但主人家如果存在定作、指示或者选任过失的，也应当承担相应的赔偿责任。例如，如果主人家明知操作员没有相应资质或经验而仍然选择其进行作业，就可能构成选任过失。
主人家存在过错的情况：
- 法律背景：无论主人家与操作员之间是雇佣关系还是承揽关系，如果主人家在作业过程中存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全指导等），导致他人受伤的，主人家都需要承担相应的责任。
- 具体分析：主人家应当尽到合理的安全保障义务，确保作业过程中的安全。如果因主人家未尽到该义务而导致他人受伤的，主人家需要承担侵权责任。这种责任可能包括赔偿受害人的医疗费、误工费、残疾赔偿金等损失。
建议：
- 对于主人家：在雇佣或承揽挖机作业时，应当仔细审查操作员的资质和经验，确保其具备从事该作业的能力和条件。同时，应当为作业提供安全的工作环境，并进行必要的安全指导。在作业过程中，应当加强监督和管理，确保作业的安全进行。
- 对于受害人：如果因挖机作业而受伤，应当及时收集证据（如现场照片、医疗记录、证人证言等），并咨询专业律师以了解自己的权利和维权途径。根据具体情况，可以选择向主人家或操作员主张侵权责任，并要求赔偿相应的损失。
可能法律后果：
- 如果主人家被认定需要承担责任，可能面临赔偿受害人的医疗费、误工费、残疾赔偿金等损失的法律后果。
- 如果主人家能够证明自己没有过错或已尽到合理的安全保障义务，则可能免除或减轻其责任。
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