结论：公司和员工签订的合同只有一年，到期后没有续签但员工仍在职的，员工可以申请劳动仲裁，要求公司支付未签书面劳动合同的双倍工资差额（最多11个月）或确认存在事实劳动关系并主张相关权益。

法律背景与详细分析：

1. 未续签劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 在本案例中，合同到期后，公司未与员工续签书面劳动合同，但员工仍继续在公司工作，这构成了事实上的劳动关系。从合同到期后的第二个月起，公司应支付员工双倍工资，直至双方签订新的书面劳动合同或达到法律规定的上限（即最多11个月）。

2. 劳动仲裁的申请：

   • 员工有权向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付未签书面劳动合同的双倍工资差额。
   • 仲裁申请应包含以下要点：明确仲裁请求（如要求支付双倍工资差额）、提供相关证据（如工资单、工作证、考勤记录等证明事实劳动关系的存在）、说明仲裁理由（即公司未续签书面劳动合同）。

3. 事实劳动关系的确认：

   • 即使未签订书面劳动合同，只要员工实际为公司提供了劳动，且公司接受了这种劳动并支付了工资，双方就构成了事实上的劳动关系。
   • 员工可以主张与书面劳动合同相同的权益，如工资、福利、社会保险等。

4. 可能的法律后果与建议：

   • 如果公司拒绝支付双倍工资差额或否认事实劳动关系的存在，员工可以通过劳动仲裁来维护自己的权益。
   • 建议员工在申请劳动仲裁前，先与公司进行协商，尝试通过友好方式解决问题。如果协商无果，再考虑申请劳动仲裁。
   • 员工在申请劳动仲裁时，应确保提供充分的证据来支持自己的主张，如工资单、工作证、考勤记录、同事证言等。

行动建议：

• 如果你作为员工遇到了这种情况，建议先收集相关证据，如工资单、工作证、考勤记录等，以证明你与公司之间存在事实劳动关系。
• 然后，尝试与公司进行协商，要求公司支付未签书面劳动合同的双倍工资差额或签订新的书面劳动合同。
• 如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

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