结论前置：针对您拖欠工资9个月被通知被辞退且期间补发了工资的情况，您可以根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，要求用人单位支付相应的赔偿或补偿，具体取决于辞退的原因和性质。
一、若用人单位合法辞退
协商一致解除劳动合同：
- 如果用人单位提出并与您协商一致解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，用人单位需向您支付经济补偿。由于您工作了9个月，不满一年按一年计算，经济补偿为1个月工资（月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
因您存在过错被辞退：
- 如果您存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等，用人单位辞退您则无需支付经济补偿。但在此案例中，由于用人单位拖欠了您的工资，这一行为本身可能并不构成您被辞退的合法理由，除非拖欠工资与您的过错有直接关联且符合法律规定。
二、若用人单位无过失性辞退
- 如果符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形，如您患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等，用人单位在提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。您工作了9个月，经济补偿为半个月工资。但在此案例中，由于用人单位拖欠了您的工资，这一行为可能并不符合无过失性辞退的法定条件。
三、若用人单位违法辞退
- 违法辞退的赔偿：
- 如果用人单位违反法律规定辞退您，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，您可以要求继续履行劳动合同；若不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。您工作了9个月，赔偿金为2个月工资（经济补偿标准1个月工资的二倍）。
- 拖欠工资的额外赔偿：
- 此外，由于用人单位拖欠了您9个月的工资，即使后来补发了，这一行为仍然违反了《中华人民共和国劳动法》第五十条关于“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资”的规定。您有权根据《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》第三条（虽该办法已废止，但类似原则在《中华人民共和国劳动合同法》中有所体现，即用人单位拖欠工资应支付赔偿）或相关地方性法规，要求用人单位支付拖欠工资的额外赔偿，具体数额可能根据地方规定和实际情况而定，但一般可主张拖欠工资总额的一定比例（如25%）作为赔偿金，不过这一比例并非固定，需结合具体案情和法律规定判断。更直接且普遍适用的方式是，您可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，以用人单位未及时足额支付劳动报酬为由，解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿（如前述，1个月工资），同时，若因拖欠工资给您造成损失的，还可要求赔偿损失。
四、主张赔偿的途径
与用人单位协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位友好沟通，说明法律规定，要求其按照相应标准支付补偿或赔偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书及相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、拖欠工资的证明等。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，您可以在规定时间内向有管辖权的人民法院提起诉讼。
五、其他注意事项
- 在处理此类纠纷时，请务必保留好所有相关证据，如工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录、与用人单位的沟通记录等，以便在需要时提供证明。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
综上所述，您可以根据辞退的具体原因及法律规定来判断应获得的赔偿或补偿，并采取相应的法律途径来维护自己的合法权益。