结论：员工在工作当中摔伤，康复后公司拒绝其继续上班并要求赔偿的情况，是否需要赔偿取决于多个因素，包括摔伤是否构成工伤、公司的拒绝理由是否合法以及双方的具体约定等。以下是对此问题的详细分析：
一、摔伤是否构成工伤
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 如果员工摔伤符合上述条件，且已经进行了工伤认定，那么员工就有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助等。
工伤认定流程：
- 员工应在发生事故伤害后及时向公司报告，并由公司向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果公司未在规定时间内提出申请，员工或其近亲属、工会组织也可以直接提出申请。
二、公司拒绝继续上班的理由
合法解除劳动合同：
- 如果员工摔伤后，经劳动能力鉴定委员会鉴定为完全丧失劳动能力或大部分丧失劳动能力，且公司无法为其安排合适的工作岗位，那么公司可以依据《劳动合同法》的相关规定，与员工协商解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
- 但如果公司无正当理由拒绝员工继续上班，则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
违法解除劳动合同的后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。
- 赔偿金的计算标准通常为经济补偿标准的两倍，具体根据员工在公司的工作年限和工资水平确定。
三、双方的具体约定
劳动合同内容：
- 如果劳动合同中有关于员工受伤后处理方式的特别约定，如公司有权在员工受伤后解除劳动合同等，那么这些约定将作为处理纠纷的依据。
- 但需要注意的是，任何违反法律法规强制性规定的约定都是无效的。
协商解决：
- 在发生纠纷时，双方也可以尝试通过协商的方式解决。如果能够达成一致意见，可以签订书面协议并履行。
四、建议与行动
收集证据：
- 员工应收集与摔伤相关的证据，如医疗记录、工伤认定决定书、劳动合同等，以证明自己的权益。
与公司沟通：
- 在了解自己的权益后，员工可以与公司进行沟通，表达自己的诉求和理由，尝试通过协商解决问题。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
示例说明：假设员工在工作时摔伤，经认定为工伤并享受了相应的工伤保险待遇。康复后，公司以员工无法胜任原工作为由拒绝其继续上班，但未提供合适的岗位或进行协商。在此情况下，员工可以要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。如果公司拒绝，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
后续思考依据：在处理此类纠纷时，关键在于确定摔伤是否构成工伤、公司拒绝继续上班的理由是否合法以及双方的具体约定。因此，员工在受伤后应及时进行工伤认定，并保留好相关证据。同时，在与公司沟通时，应明确自己的诉求和理由，并尝试通过协商解决问题。如果协商无果，可以寻求法律援助以维护自己的合法权益。
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