公司解除与员工的劳动关系，是否需要赔偿，这主要取决于解除的原因和程序是否合法。以下从不同情况为你详细分析：
一、公司合法解除劳动关系，无需赔偿
员工过错性解除：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定，单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 例子：员工因盗窃公司财物被公安机关立案侦查，公司可以据此解除劳动合同，无需赔偿。
协商一致解除：
- 如果公司与员工就解除劳动合同达成一致意见，并签订了书面协议，那么公司也无需支付经济补偿，除非双方在协议中另有约定。
- 例子：员工因个人原因提出离职，公司同意并与其签订了解除劳动合同协议，协议中未约定经济补偿，则公司无需支付。
二、公司违法解除劳动关系，需要赔偿
无过错性解除未提前通知或未支付经济补偿：
- 如果公司因员工不能胜任工作、客观情况发生重大变化等原因解除劳动合同，但未提前三十日以书面形式通知员工，或者未支付经济补偿，那么公司属于违法解除，需要支付赔偿金。
- 赔偿金计算：根据《劳动合同法》第八十七条，赔偿金为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 例子：员工在公司工作3年，月工资为5000元，公司因员工不能胜任工作而解除劳动合同，但未提前通知也未支付经济补偿，那么公司需要支付的赔偿金为：\(5000元/月 \times 3月 \times 2 = 30000元\)。
违法裁员：
- 如果公司违反《劳动合同法》第四十一条的规定，进行经济性裁员，如未向劳动行政部门报告、未按照法定程序进行等，那么公司也属于违法解除，需要支付赔偿金。
- 赔偿金计算：同样为经济补偿标准的二倍，计算方式与上述无过错性解除未提前通知或未支付经济补偿的情况相同。
三、特殊情况下的赔偿或补偿
员工患病或非因工负伤：
- 如果员工在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司解除劳动合同的，需要支付经济补偿。
- 经济补偿计算：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动合同到期终止：
- 如果劳动合同到期，公司不续签或者降低劳动合同条件导致员工不续签的，公司需要支付经济补偿。
- 经济补偿计算：同样按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
总结与建议：公司解除与员工的劳动关系是否需要赔偿，取决于解除的原因和程序是否合法。如果公司合法解除，则无需赔偿；如果违法解除，则需要支付赔偿金或经济补偿。如果你面临类似情况，建议先与公司沟通协商，了解解除的具体原因和程序，并保留好相关证据。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。