关于您提出的“私生子的监护权可以给一方吗”的问题，首先需要明确的是，在我国法律体系中，“私生子”这一表述并不准确，我们更常使用“非婚生子女”来指代父母未办理结婚登记手续所生育的子女。非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利，这是由《中华人民共和国民法典》明确规定的。
针对您的问题，监护权通常是由父母双方共同行使的，这是基于父母对未成年子女负有的抚养、教育和保护的义务。然而，在特定情况下，监护权可以由一方单独行使。这主要发生在以下几种情形：
一方不明或查找不到：如果非婚生子女的生父或生母一方不明或无法查找到，那么另一方自然成为唯一的监护人，单独行使监护权。
生父母协商一致：在生父母双方都明确且能够联系到的情况下，如果他们协商一致，同意将监护权交给其中一方，并且这种安排符合子女的最佳利益，那么法律也是允许的。但这种情况需要双方签订书面协议，并可能需要经过法律程序的确认。
生父母有特殊困难无力抚养：虽然这主要涉及到送养问题，但如果生父母因特殊困难（如重特大疾病、重度残疾、被判处有期徒刑等）确实无力抚养子女，且另一方有能力并愿意承担监护责任，那么在符合相关法律规定和程序的前提下，监护权也可以转移给有能力的一方。但需要注意的是，这种情况下的监护权转移并不等同于送养，送养是涉及子女与收养人之间法律关系的变更。
法院判决：在生父母双方无法就监护权达成一致，或者存在争议时，法院可以根据子女的最佳利益原则，判决监护权归其中一方所有。
重要说明：我国法律不允许父母随意放弃对未成年子女的监护权。监护权是父母的法定义务，除非存在上述特殊情况或经过法律程序确认，否则不能单方面放弃。
综上所述，非婚生子女的监护权在特定情况下是可以由一方单独行使的，但这需要符合法律规定的条件和程序。如果您或您身边的人面临这样的问题，建议咨询专业的法律人士以获取更具体和准确的法律建议。