关于私生子（即非婚生子女）的监护权问题，这主要涉及到我国法律对于非婚生子女权益的保护以及父母对子女的监护责任。

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，这意味着他们在法律地位上并无差异，都受到法律的平等保护。父母对未成年子女，无论是婚生还是非婚生，都负有抚养、教育和保护的义务，这包括监护权。

在监护权的归属上，一般而言，非婚生子女的监护权首先由其生父母共同行使。生父母作为子女的法定监护人，有责任和义务照顾、保护和教育子女。如果生父母因特殊原因无法共同行使监护权，比如一方失踪、死亡或丧失监护能力等，那么另一方将独自承担监护责任。

在特殊情况下，如果生父母均无力抚养或存在其他不适宜继续行使监护权的情形，根据法律规定，可以由其他有监护能力的人担任监护人。这通常需要经过法律程序，如法院指定或相关机构评估后确定。但这种情况并不常见，且必须严格遵循法律程序和规定。

此外，关于非婚生子女的抚养权与抚养费问题，也值得注意。抚养权通常通过双方协商或法院判决来确定，考虑因素包括双方的经济状况、抚养能力、居住环境以及子女的意愿等。而抚养费则一般按生父母月总收入的一定比例给付，以确保子女的基本生活和教育需求得到满足。

综上所述，私生子（非婚生子女）的监护权首先由其生父母共同行使，生父母有责任和义务照顾、保护和教育子女。在特殊情况下，可以由其他有监护能力的人担任监护人，但必须严格遵循法律程序和规定。希望这个解答能够帮助您更好地理解非婚生子女的监护权问题。