私生子继承权的主体就是私生子本人，即非婚生子女。私生子作为非婚生子女，和婚生子女一样，平等地作为第一顺位的继承人行使继承权，分得家产。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条明确规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视”。这一条款直接确认了私生子（非婚生子女）在法律上的地位，以及他们与婚生子女在继承权等方面的平等性。

二、继承权行使

1. 第一顺位继承人：在法定继承中，私生子作为被继承人的子女，与婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女一同被列为第一顺序继承人。他们有权在被继承人死亡后，按照法律规定或遗嘱的指定，继承被继承人的遗产。

2. 继承份额：在没有特殊情况下（如遗嘱另有安排或继承人之间另有协议），私生子与其他第一顺位继承人应平等地分配被继承人的遗产。

三、相关注意事项

1. 身份确认：在实际操作中，为了确保私生子的继承权得到有效行使，可能需要提供相关的身份证明材料，如出生证明、亲子鉴定报告等。

2. 遗产管理：在遗产继承过程中，如果涉及复杂的财产分割或争议，建议寻求专业律师的帮助，以确保继承权的合法行使和遗产的公平分配。

综上所述，私生子作为非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的继承权。他们作为继承权的主体，有权在被继承人死亡后继承其遗产。如有任何关于继承权的具体问题或争议，欢迎随时向我咨询。