私生子（非婚生子女）享有与婚生子女同等的继承权，可继承生父或生母的合法财产，具体权益及继承方式如下：

一、继承的财产范围

1. 生父或生母的个人合法财产
   非婚生子女对生父或生母的遗产享有法定继承权，属于第一顺序继承人（与婚生子女、养子女、有扶养关系的继子女同列）。在分配遗产时，非婚生子女与婚生子女地位平等，不得因身份受到歧视。
   法律依据：《民法典》第1127条明确，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；第1123条规定，继承开始后，按法定继承办理，有遗嘱的按遗嘱继承。

2. 遗嘱指定的财产
   若生父或生母通过合法有效的遗嘱，将部分或全部财产指定由非婚生子女继承，则非婚生子女可依据遗嘱直接继承，不受法定继承顺序限制。
   示例：生父立遗嘱将房产留给非婚生子女，则该子女可直接继承房产，无需与其他第一顺序继承人分配。

二、继承方式及顺序

1. 法定继承

   • 第一顺序继承人：配偶、子女（含非婚生子女）、父母。
     
   • 继承规则：有第一顺序继承人的，由其继承；无第一顺序继承人的，由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
     关键点：非婚生子女与婚生子女在法定继承中权利完全平等，遗产分配比例相同。

2. 遗嘱继承

   • 优先性：遗嘱继承优于法定继承。若遗嘱合法有效，遗产按遗嘱分配，非婚生子女可依遗嘱获得指定财产。
     
   • 限制：遗嘱不得剥夺缺乏劳动能力又无生活来源的继承人的必要份额（如未成年非婚生子女）。

三、实务建议

1. 证据留存
   非婚生子女主张继承权时，需证明与被继承人的亲子关系（如出生证明、亲子鉴定报告、生父生母承认的书面材料等）。若生父未在婚姻关系中，还需排除其他可能影响继承权的情况（如生父与他人存在婚姻关系）。

2. 遗嘱规划
   若生父或生母希望非婚生子女获得特定财产，建议提前订立合法遗嘱（如自书遗嘱、公证遗嘱），明确财产分配意愿，避免后续纠纷。

3. 纠纷解决
   若其他继承人否认非婚生子女的继承权，可通过协商、调解或诉讼解决。法院在审理中会重点审查亲子关系证明及遗嘱效力。

四、常见误区澄清

• 误区：非婚生子女只能继承生母财产，不能继承生父财产。
  澄清：非婚生子女对生父和生母的遗产均有继承权，前提是证明亲子关系。

• 误区：非婚生子女继承权需生父生母婚姻登记。
  澄清：继承权基于血缘关系，与生父生母是否登记结婚无关。

总结：非婚生子女的继承权受法律严格保护，可依法继承生父或生母的合法财产，继承方式包括法定继承和遗嘱继承。若涉及具体案件，建议提供亲子关系证明及财产信息，以便进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询。