在私生子问题中，如果一方不同意做亲子鉴定，另一方仍有可能通过法律途径确认或否认亲子关系。

首先，我们要明确亲子鉴定的基本概念与方式。亲子鉴定是通过科学技术手段来确定父母与子女之间是否存在亲生血缘关系的一种方法，无论孩子是婚内出生还是非婚生，都可以进行亲子鉴定。但在实际操作中，通常需要双方的同意。

如果一方拒绝进行亲子鉴定，法律上也有相应的规定来处理这种情况。《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条规定，若一方提供必要证据请求否认或确认亲子关系，而另一方无相反证据又拒绝做亲子鉴定，法院可以认定主张成立。这意味着，即使一方不同意做亲子鉴定，另一方如果能提供足够的证据，法院仍有可能根据这些证据来确认或否认亲子关系。

当然，亲子鉴定并非解决亲子关系争议的唯一途径。在实际操作中，法院会综合考虑各种因素，包括当事人的陈述、证据、以及亲子鉴定的可能性等，来作出判决。

因此，如果一方不同意做亲子鉴定，另一方可以寻求法律途径来解决问题。在这个过程中，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和注意事项，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何关于婚姻家庭法律的问题，都可以直接向我咨询。