私生子的父母双方确实有继承对方的权利。以下是对这一结论的详细解释：

1. 法律地位：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女（即私生子）享有与婚生子女同等的权利，包括继承权。这意味着私生子的父母在法律上与婚生子女的父母享有相同的权利和义务。

2. 继承顺序：

   • 在遗产继承中，配偶、子女（包括婚生子女和非婚生子女）以及父母被列为第一顺序继承人。因此，私生子的父母作为第一顺序继承人，有权继承对方的遗产。

3. 特殊情况：

   • 当然，也存在一些特殊情况可能影响继承权。例如，如果存在合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确未将某一方列为继承人，那么该方可能无法依据遗嘱来继承遗产。但这种情况并不影响法定继承权的基本原则。

综上所述，私生子的父母双方确实有继承对方的权利，这是基于法律对非婚生子女与婚生子女同等权利的保护。如果你在这方面有任何具体的法律问题或需要进一步的咨询，请随时向我提问。