一方有私生儿子，另一方是否可以起诉，需结合具体诉求和法律关系来分析，以下从不同角度为你详细阐述：

若另一方想就私生子抚养费问题起诉

• 法律依据：根据《民法典》及相关司法解释，非婚生子女（即私生子）享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
• 起诉条件：如果另一方发现配偶与他人有私生子，且配偶作为生父或生母未支付抚养费，侵害了私生子的合法权益，那么另一方虽不是直接利害关系人（私生子的法定代理人通常是其生母或生父中直接抚养的一方，若私生子未成年），但若作为配偶一方想以维护家庭财产权益等角度介入（比如认为配偶用夫妻共同财产支付私生子抚养费损害了自己利益），可先与配偶沟通，若沟通无果，从法律程序上，一般需由私生子的法定代理人（如生母）作为原告起诉要求支付抚养费。不过，在一些特殊情况下，比如配偶擅自将大量夫妻共同财产用于支付私生子抚养费，另一方可以自己名义起诉，要求确认配偶该行为侵害夫妻共同财产权并主张相应赔偿等。
• 证据收集：需要收集能证明私生子与配偶存在亲子关系的证据，如亲子鉴定报告；配偶未支付抚养费的证据，如银行转账记录（若有部分支付可显示未足额支付情况）、聊天记录中关于拒绝支付抚养费的表述等；以及证明配偶行为损害自身权益的证据，如夫妻共同财产支出明细等。

若另一方想就配偶重婚行为起诉

• 法律依据：如果一方在与另一方婚姻关系存续期间，与他人以夫妻名义同居生活并生育私生子，可能涉嫌重婚罪。根据《刑法》第二百五十八条规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
• 起诉条件：另一方作为受害方，有证据证明配偶与他人以夫妻名义共同生活并生育子女，就可以向人民法院提起刑事自诉，要求追究配偶重婚罪的刑事责任。
• 证据收集：需要收集能证明配偶与他人以夫妻名义共同生活的证据，如邻居、朋友的证人证言；两人共同居住的出租屋房东证言、租房合同；两人以夫妻名义参加社交活动的照片、视频；以及私生子的出生证明等能间接证明两人长期稳定同居关系的证据。

若另一方想就财产分割问题起诉（以离婚为前提）

• 法律依据：在离婚时，对于夫妻共同财产的分割，若一方存在与他人生育私生子等过错行为，根据《民法典》第一千零九十一条规定，有重婚、与他人同居等重大过错导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。同时，在分割夫妻共同财产时，法院会按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。
• 起诉条件：另一方与配偶已决定离婚，且认为配偶与他人生育私生子的行为给自己造成了精神损害和财产利益受损等情况，就可以在离婚诉讼中一并提出损害赔偿请求和要求多分财产。
• 证据收集：需要收集能证明配偶存在过错的证据，如前面提到的可能证明重婚或与他人同居的证据；以及因配偶过错导致自己精神受损的证据，如心理咨询记录、医院诊断证明等；还有财产方面的证据，如夫妻共同财产清单、财产来源证明等。

建议：如果你遇到一方有私生儿子的情况，且想通过法律途径解决相关问题，一定要先明确自己的具体诉求，然后有针对性地收集证据。在处理过程中，可能会面临一些复杂的法律问题和证据收集难题，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。