可以起诉男方，但具体起诉的诉求和依据会因情况不同而有所差异。以下从几个常见角度为你详细分析：

一、基于抚养费的诉求

如果生下私生子后，男方未尽到抚养义务，不支付抚养费，那么你可以以孩子的名义起诉男方，要求其支付抚养费。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。”

操作建议：

• 收集证据：包括孩子的出生证明、你与男方的关系证明（如聊天记录、证人证言等，虽非直接证明亲子关系，但可辅助说明情况）、男方未支付抚养费的证据（如转账记录、聊天记录中男方拒绝支付的表述等）。
• 提起诉讼：以孩子的名义向法院提起民事诉讼，要求男方支付抚养费。法院会根据孩子的实际需要、男方的经济能力以及当地的生活水平等因素，判决男方支付一定数额的抚养费。

二、基于确认亲子关系的诉求

如果男方否认与孩子的亲子关系，你可以通过法律途径确认亲子关系，进而主张相关权利。

法律依据：

• 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条规定：“父或者母向人民法院起诉请求否认亲子关系，并已提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定否认亲子关系一方的主张成立。父或者母以及成年子女起诉请求确认亲子关系，并提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定确认亲子关系一方的主张成立。”

操作建议：

• 收集初步证据：如你与男方在孩子出生前后的交往记录、男方对孩子的态度等，以证明男方与孩子可能存在亲子关系。
• 提起诉讼并申请亲子鉴定：向法院提起诉讼，要求确认亲子关系，并申请法院委托进行亲子鉴定。如果男方拒绝配合，法院在审查你提供的证据后，可能会依法推定亲子关系成立。

三、基于其他侵权行为的诉求（如男方存在遗弃、虐待等行为）

如果男方存在遗弃、虐待孩子等侵权行为，你还可以基于这些行为提起诉讼，要求男方承担相应的法律责任。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千零四十二条、第一千零四十三条等相关规定，禁止家庭暴力、禁止家庭成员间的虐待和遗弃。如果男方存在这些行为，你可以要求其承担民事赔偿责任，甚至可能涉及刑事责任（如虐待罪、遗弃罪等，但需达到刑事立案标准）。

操作建议：

• 收集证据：包括男方虐待、遗弃孩子的照片、视频、医疗记录、证人证言等。
• 提起诉讼或报警：根据行为的严重程度，你可以选择向法院提起民事诉讼要求赔偿，或者向公安机关报案要求追究男方的刑事责任。

总结与建议：

生下私生子后起诉男方是可行的，但具体起诉的诉求和依据会因情况不同而有所差异。建议你先明确自己的诉求（如要求支付抚养费、确认亲子关系、追究侵权责任等），然后收集相关证据，并咨询专业律师（即我啦）以制定合适的诉讼策略。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。