针对您提出的“出生证明丢了对方不配合办理是否可以起诉”的问题，这确实是一个涉及法律程序和家庭关系处理的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：

一、出生证明的重要性与补办流程

首先，我们需要明确《出生医学证明》的重要性。它是新生儿出生时的法定医学证明文书，不仅记载了新生儿的基本信息，还是其获得国籍、户籍、取得公民身份证号码的依据，广泛运用于入托、入学、迁户、医疗保障等多个方面。因此，及时补办出生证明对于新生儿及其家庭来说至关重要。

补办出生证明的一般流程包括：

1. 准备材料：通常需要原存根复印件（可通过线上或线下方式获取）、刊登原证遗失声明的报纸原件、儿童户籍材料（如已办理户籍则携带户口簿原件和复印件，如未办理则需由公安部门核实并填写未落户情况）、儿童父母有效身份证件原件和复印件等。
2. 预约办理：通过相关医疗机构或政务服务平台的微信小程序等渠道预约办理时间。
3. 提交申请：按照预约时间前往指定地点提交申请材料，并填写相关申请表。
4. 审核与签发：医疗机构或相关部门对申请材料进行审核，审核通过后签发新的《出生医学证明》。

二、对方不配合办理的情况处理

在补办出生证明的过程中，如果遇到对方（如新生儿父亲或母亲）不配合的情况，这确实会给补办工作带来困难。然而，从法律角度来看，起诉对方并不是直接解决补办出生证明问题的最佳途径。因为补办出生证明主要是一个行政程序，涉及的是医疗机构或相关部门的行政职责，而不是民事纠纷。

不过，如果对方的不配合行为导致了您无法顺利补办出生证明，并且这种不配合行为侵犯了您的合法权益（如新生儿的户籍登记、社会保障等权利），您可以考虑通过以下方式维护自己的权益：

1. 沟通协商：首先尝试与对方进行沟通协商，解释补办出生证明的重要性和紧迫性，争取对方的配合。
2. 寻求第三方帮助：如果沟通协商无果，可以寻求当地居委会、村委会或妇联等组织的帮助，他们可能能够提供调解或协助沟通的服务。
3. 法律途径：在极端情况下，如果对方的不配合行为确实严重侵犯了您的合法权益，并且构成了违法行为（如故意阻碍国家机关工作人员依法执行职务等），您可以考虑向公安机关报案或向法院提起诉讼。但需要注意的是，这种情况下的诉讼并不是直接针对补办出生证明的，而是针对对方的不配合行为本身。

三、特殊情况下的单亲办理

在实际情况中，如果一方确实无法配合办理出生证明（如失踪、死亡或拒绝配合等），另一方可以尝试申请单亲办理。这通常需要提供相关证明材料（如法院判决书、死亡证明、失踪证明等）来证明另一方无法配合的情况，并按照医疗机构或相关部门的要求填写相关申请表和说明。

四、建议与总结

1. 保持冷静与理性：在处理这类问题时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为可能有助于更好地解决问题。
2. 积极沟通协商：尽可能通过沟通协商来解决问题，这通常是最高效和和谐的方式。
3. 了解并遵循程序：熟悉补办出生证明的具体流程和要求，并按照程序逐步进行。
4. 寻求专业帮助：如果遇到困难或不确定如何处理，可以寻求专业律师或相关机构的帮助。

综上所述，虽然起诉对方并不是直接解决补办出生证明问题的最佳途径，但在对方不配合的情况下，您仍然可以通过沟通协商、寻求第三方帮助或考虑法律途径（在极端情况下）来维护自己的权益。同时，了解并遵循补办出生证明的具体流程和要求也是至关重要的。