可以起诉，但需根据具体情况选择合适的诉讼策略。针对您描述的“离异后对方不交出孩子出生证明且不配合补办”的情况，我们可以从以下几个角度进行分析：
一、出生证明的法律意义及补办流程
出生证明是孩子出生时由医院出具的法定证明文件，对于孩子的户籍登记、入学、就医等都具有重要意义。如果出生证明丢失，根据相关规定，是可以向原签发机构申请补办的。补办流程通常包括填写补办申请表、提供父母双方的身份证明、孩子的户籍信息等材料，并可能需要公告遗失等步骤。
二、对方不交出出生证明且不配合补办的法律后果
- 影响孩子权益：对方的行为可能直接影响到孩子的户籍登记、入学等合法权益，这是您需要重点考虑的问题。
- 可能构成侵权：从法律角度来看，对方作为孩子的监护人之一，有义务保管并配合使用孩子的出生证明。如果其故意不交出且不配合补办，可能构成对孩子权益的侵害。
三、诉讼策略及建议
以孩子名义提起诉讼：
- 案由选择：您可以考虑以孩子的名义提起侵权诉讼，要求对方交出出生证明或配合补办。在诉讼中，您需要证明对方的行为已经或可能对孩子的权益造成损害。
- 证据准备：收集相关证据，如离婚协议、对方不配合的沟通记录、孩子因缺少出生证明而受到的实际影响等。
申请法院强制执行：
- 前提条件：如果离婚协议或法院判决中已经明确对方有交出出生证明或配合补办的义务，而对方拒不履行，您可以向法院申请强制执行。
- 执行措施：法院可以采取多种执行措施，如罚款、拘留等，以迫使对方履行义务。
通过调解或协商解决：
- 调解途径：在提起诉讼前或诉讼过程中，您可以尝试通过调解或协商的方式解决纠纷。这可以节省时间和成本，同时也有利于维护双方的关系。
- 协商要点：在协商过程中，您可以明确提出对方的行为对孩子的负面影响，并要求对方立即交出出生证明或配合补办。如果对方同意，可以签订书面协议以明确双方的权利和义务。
四、实际操作中的注意事项
- 保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为或言语，以免加剧矛盾。
- 及时咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在实际操作中，建议您及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律指导。
最后需要强调的是，无论您选择哪种诉讼策略，都需要确保自己的行为合法合规，并充分考虑孩子的利益和感受。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。