可以起诉，但需根据具体目的选择合适的法律途径。以下是详细分析：

1. 若目的是要求对方履行交付出生证明的义务
   出生证明属于孩子的法定证件，父母双方均有妥善保管并配合对方使用的义务。若对方无正当理由拒不交付，可依据《民法典》第1058条（父母对子女的抚养、教育、保护义务）及第1085条（离婚后子女抚养费的负担）的立法精神，以“监护权纠纷”或“抚养权纠纷”为由向法院起诉，要求对方履行配合义务。
   操作建议：起诉时需明确诉求（如“要求被告交付孩子出生证明原件”），并提交离婚协议/判决书（证明抚养权归属）、沟通记录（证明对方拒不交付）等证据。

2. 若目的是通过出生证明解决其他问题（如落户、入学、出国等）
   若因对方拒不交付导致孩子无法办理落户、入学等紧急事务，可先向出生医院或当地卫生健康部门申请补办出生证明（需提供父母双方身份证、离婚证明等材料）。若补办受阻，再以“行政不作为”为由起诉卫生健康部门，或同时将对方列为第三人要求配合。
   关键点：补办出生证明是更高效的解决方式，诉讼可作为兜底手段。

3. 若对方存在恶意隐匿、损毁出生证明的行为
   若对方故意藏匿或损毁出生证明，可能涉嫌侵犯监护权（《民法典》第34条）或甚至构成“毁坏财物”（若出生证明具有财产属性）。此时可报警处理，或以“侵权责任纠纷”起诉要求赔偿损失（如补办费用、因延误事务产生的合理损失）。
   提醒：需提供证据证明对方存在主观恶意（如威胁语言、多次拒不交付记录）。

行动建议：

• 优先通过协商或律师函督促对方交付，降低诉讼成本；
  
• 若协商无果，根据具体目的选择上述法律途径，并提前收集证据（如沟通记录、离婚证明、补办申请被拒材料等）；
  
• 涉及孩子权益的事务建议尽快处理，避免延误落户、入学等关键节点。
  

如有进一步细节（如对方拒不交付的具体理由、是否已尝试补办等），可随时补充说明，我会为您细化方案。