结论：老人在超市因意外死亡，超市是否有责任需根据具体情况判断，关键在于超市是否尽到了安全保障义务。以下从多个角度进行分析：
一、超市需承担责任的情形
未尽安全保障义务
- 地面湿滑未警示：若超市地面存在水渍、油渍等导致湿滑，且未及时清理或设置明显警示标识，老人因此摔倒死亡，超市需承担侵权责任。
- 设施设备存在隐患：如超市电梯故障、扶手松动、通道狭窄或有障碍物等问题导致老人摔倒受伤最终死亡，且超市未定期检查和维护，超市需承担赔偿责任。
- 工作人员疏忽：超市工作人员疏忽大意，未能及时发现老人处于危险状态（如滑倒后长时间无人救助），延误救治时机导致死亡，超市也需对加重部分承担赔偿责任。
法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场等经营场所、公共场所的经营者、管理者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 《中华人民共和国消费者权益保护法》第十八条也规定，经营者应当保证其提供的商品或者服务符合保障人身、财产安全的要求，对可能危及人身、财产安全的商品和服务，应当向消费者作出真实的说明和明确的警示。
二、超市可能免责或减轻责任的情形
老人自身存在重大过错
- 如老人在超市内奔跑、打闹或自身健康状况不佳（如突发疾病导致摔倒），且超市已尽到合理安全保障义务，超市可能会减轻甚至免责。
第三人原因导致
- 若老人摔倒是由第三人行为直接造成，且超市在管理上无过错，超市一般不承担赔偿责任，应由第三人承担侵权责任。但如超市事后未采取合理措施协助救助或提供信息，可能需承担相应补充责任。
三、索赔的具体项目和计算标准
若超市被认定需承担赔偿责任，赔偿项目通常包括：
- 医疗费：抢救过程产生的医疗费用。
- 护理费：抢救或治疗期间需要的护理费用。
- 交通费：因处理事故产生的交通费用。
- 营养费：根据老人身体状况和医嘱确定。
- 住院伙食补助费：如有住院治疗，按当地标准计算。
- 死亡赔偿金：根据当地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，按二十年计算（六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算）。
- 丧葬费：按照当地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
- 精神损害抚慰金：根据侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果等因素确定。
具体计算标准会根据当地统计数据和相关法律规定确定，并参照《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》等相关规定执行。
四、索赔过程中的证据要求
为了成功索赔，需要证明老人的摔倒死亡与超市未尽安全保障义务之间存在因果关系。这通常需要通过以下证据来支持：
- 现场监控录像：证明事故发生的经过和超市的环境状况。
- 目击者证言：如有目击者，其证言可作为重要证据。
- 医疗记录：证明老人的死亡原因和抢救过程。
- 其他相关证据：如超市的清洁记录、巡检日志等，用于证明超市是否尽到了安全保障义务。
建议：如果老人在超市因意外死亡，家属应尽快收集相关证据，并与超市协商赔偿事宜。如协商不成，可向法院提起诉讼，要求超市承担相应的赔偿责任。在处理此类案件时，建议家属咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。您有问题可以直接向我咨询。