当事故认定书出来后，保险公司联系对方但对方不理会时，您可以按照以下步骤来有效维护自己的合法权益：

一、主动沟通与联系

1. 再次尝试联系对方：首先，您可以再次尝试通过电话、短信或社交媒体等方式与事故对方取得联系，明确告知对方保险公司已经联系过您，并说明对方不理会可能带来的法律后果，如赔偿延迟、法律诉讼等，尝试说服对方配合处理。

2. 直接联系对方保险公司：如果对方仍然不理会，您可以根据对方提供的保险信息或交警部门提供的信息，直接联系对方的保险公司。向保险公司详细说明事故经过、提供您的个人信息及诉求，要求保险公司按照事故认定书的结果及时处理赔偿事宜。

3. 寻求交警部门协助：若保险公司也未能给出满意答复，您可以联系处理事故的交警部门，利用事故认定书等官方文件，请求交警协助沟通，加快赔偿进程。

二、全面保留证据

1. 事故相关证据：务必妥善保留所有与事故直接相关的证据，包括事故现场照片、事故责任认定书、车辆维修记录、医疗诊断证明及费用清单等。这些证据将在后续处理中起到关键作用。

2. 沟通记录：保存与对方或保险公司之间的所有沟通记录，包括电话录音、短信、微信聊天记录等。这些记录将有助于证明您已经积极尝试解决问题，但对方不予理会。

三、了解并运用法律法规

1. 熟悉相关法律法规：了解《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国道路交通安全法》中关于交通事故赔偿的相关规定，明确保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内的赔偿义务。

2. 向监管部门投诉：如果保险公司态度消极，处理不力，您可以向当地保监局或保险行业协会投诉，利用其监管和协调职能推动问题解决。

四、根据事故类型采取相应策略

1. 轻微财产损失事故：

   • 如果您的车辆投保了车损险，且符合条件，您可以向保险公司申请代位追偿。提交事故责任认定书、车辆维修发票等相关材料，配合保险公司调查，待审核通过后即可获得赔偿。
   • 您也可以尝试通过交警部门获取对方联系方式，再次沟通协商，明确告知对方其应承担的责任及不处理的潜在后果。

2. 涉及人身伤亡或重大财产损失事故：

   • 您可以向交通管理部门或人民调解委员会提出书面调解申请，提交相关证明材料，如事故责任认定书、医疗费用清单等。在调解过程中，双方可就赔偿金额、方式等进行协商。
   • 如果调解不成或对方拒绝调解，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方及其保险公司承担相应赔偿责任。准备诉讼材料时，务必包括起诉状、证据等关键文件。

五、寻求专业法律支持

在整个处理过程中，如果您遇到复杂情况或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。律师将能够为您提供详细的法律建议，评估案件胜诉可能性，并指导您收集和整理证据。

综上所述，当遇到对方不理会保险公司联系的情况时，您应保持冷静，通过多种渠道进行沟通，全面保留证据，并了解相关法律法规以维护自己的合法权益。在必要时，寻求专业律师的支持和法律援助是确保权益得到有效保障的关键。