当您出了事故并拿到了事故责任书，但对方不联系其保险公司来处理相关事宜时，您可以采取以下一系列措施来有效维护自己的合法权益：
一、主动沟通与联系
直接联系对方：
- 首先，尝试与事故对方直接取得联系，明确告知对方其保险公司尚未与您沟通，并请求对方协助催促其保险公司尽快处理。
联系对方保险公司：
- 如果对方提供了保险信息，或者您可以通过交警部门获取到对方保险公司的联系方式，那么请主动致电保险公司。
- 在电话中，详细说明事故经过，提供您的个人信息及具体诉求，要求保险公司及时处理并给出答复。
寻求交警部门帮助：
- 如果保险公司仍未给予回应，您可以联系处理该事故的交警部门。
- 利用事故认定书等官方文件，请求交警部门协助加快赔偿进程，并请他们帮忙与保险公司进行沟通。
二、全面保留证据
事故相关证据：
- 务必妥善保留所有与事故直接相关的证据，如事故现场照片、事故责任认定书、车辆维修记录、医疗诊断证明及费用清单等。
- 这些证据将在后续的处理过程中起到至关重要的作用。
沟通记录：
- 保存与对方或保险公司之间的所有沟通记录，包括电话录音、短信、微信聊天记录等。
- 这些记录将有助于证明您已经主动采取了沟通措施，并可以作为后续法律程序的证据。
三、了解并运用法律法规
熟悉相关法律法规：
- 了解《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条和《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条的规定。
- 这些法律法规明确了保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内的赔偿义务，为您的权益提供了法律保障。
向保监局或行业协会投诉：
- 如果保险公司态度消极，不积极处理您的诉求，您可以向当地保监局或保险行业协会进行投诉。
- 利用其监管和协调职能，推动保险公司尽快解决问题。
四、寻求专业法律支持
咨询律师：
- 如果您对法律程序不熟悉，或者觉得处理起来比较复杂，可以及时咨询专业的交通事故律师。
- 律师将为您提供详细的法律建议，评估案件胜诉可能性，并指导您如何收集和整理证据。
提起诉讼：
- 如果其他方法均无效，且您的权益确实受到了侵害，那么您可以考虑向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 要求对方及其保险公司承担相应的赔偿责任，通过法律途径来维护自己的合法权益。
综上所述，当遇到对方不联系其保险公司来处理事故相关事宜时，您应主动出击，通过多种渠道进行沟通，全面保留证据，并了解相关法律法规以维护自己的合法权益。在必要时，寻求专业律师的支持和法律援助是确保权益得到有效保障的关键。