结论前置：员工交通事故死亡后，雇主的责任取决于多种因素，包括员工是否在执行职务、雇主是否履行了安全保障义务、事故责任归属以及是否存在故意或重大过失等。以下是对此问题的详细分析：
一、员工在执行职务过程中发生交通事故死亡
雇主通常需承担责任：
- 根据相关法律规定，如果员工在从事雇佣活动中（即为雇主的利益，在雇主授权或指示范围内进行的活动）因交通事故死亡，雇主应当承担赔偿责任。这是基于风险由雇主承担的原则。例如，员工受指派送货途中遭遇事故致死，雇主需负责。
涉及第三方责任的情况：
- 若员工在执行工作任务时因第三人的行为导致交通事故死亡，赔偿权利人有权选择请求第三人或雇主承担赔偿责任。雇主在先行赔偿后，有权向第三人追偿。
雇主过错导致的损害：
- 如雇主未提供安全的工作环境、车辆存在安全隐患或未对员工进行必要的安全培训和教育等，导致员工在工作中发生交通事故死亡，雇主亦需承担相应责任。
二、员工非在执行职务过程中发生交通事故死亡
雇主通常不承担责任：
- 若员工在非工作时间、非工作地点或非因工作原因（如个人事务、非工伤认定的上下班途中）发生交通事故导致死亡，雇主通常不承担责任。但需注意，如果雇主对上下班途中的安排存在明显过错（如要求员工在恶劣天气下出行），且该过错与事故发生有直接关联，雇主可能需要承担一定责任。
员工存在故意或重大过失：
- 如果员工对事故的发生存在故意（如自杀式撞车）或重大过失（如酒驾、严重超速等），法院可能会根据具体情况减轻甚至免除雇主的赔偿责任。在此情况下，雇主若已赔偿，有权向员工或其遗产追偿。
三、特殊情况的考量
工伤认定与保险赔偿：
- 若交通事故符合工伤认定条件（如在上下班途中遭受非本人主要责任的交通事故），员工或其家属可通过工伤认定程序获得工伤保险待遇赔偿。这一途径与雇主责任并行不悖，但具体赔偿项目和数额需按相关规定执行。
雇主提供的车辆问题：
- 即使员工非在执行严格意义上的职务行为，但若雇主提供的车辆本身存在严重安全隐患且与事故发生有因果关系，雇主仍可能因管理不善而承担部分责任。
四、法律建议
明确雇佣关系与职务范围：
- 雇主应与员工明确雇佣关系及职务范围，确保员工在执行职务过程中受到保护，并减少因职务范围不明确而产生的法律纠纷。
加强安全保障措施：
- 雇主应提供安全的工作环境、合格的车辆，并对员工进行必要的安全培训和教育，以降低事故发生的概率。
购买相关保险：
- 雇主可考虑为员工购买相关保险（如意外伤害保险、责任险等），以在事故发生时减轻经济负担。
及时咨询与处理：
- 若发生员工交通事故死亡事件，雇主应及时咨询专业律师，了解法律责任和赔偿义务，并妥善处理相关事宜。
总结：员工交通事故死亡后，雇主的责任是一个复杂而细致的问题，需综合考虑多种因素。作为雇主，应了解相关法律法规，加强安全保障措施，并在事故发生时及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。