结论：奶奶在特定情况下可以就孩子生病妈妈跑出去玩不管的行为采取法律措施，但直接“告”妈妈可能涉及多个法律层面和程序，需根据具体情况分析。

分析说明：

1. 从监护责任的角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的监护人，对子女负有抚养、教育和保护的义务。当孩子生病时，妈妈作为监护人，有责任照顾孩子，确保其得到及时的治疗和关怀。
   • 如果妈妈在孩子生病时跑出去玩，不顾孩子的健康和安全，这明显违反了其作为监护人的职责。在这种情况下，奶奶作为其他近亲属，虽然不直接享有监护权，但有权向相关部门（如居民委员会、村民委员会或者民政部门）反映情况，请求他们介入并督促妈妈履行监护职责。

2. 从家庭内部纠纷解决的角度：

   • 奶奶可以尝试与妈妈进行沟通，表达对其行为的不满和担忧，并劝说其回家照顾孩子。如果沟通无果，奶奶还可以考虑邀请其他家庭成员或亲友共同劝说，以家庭内部的方式解决纠纷。

3. 从法律诉讼的角度：

   • 如果妈妈的行为严重到构成遗弃（即对年幼、没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为），奶奶或其他近亲属可以代表孩子向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。
   • 在遗弃行为构成犯罪的情况下，妈妈可能会面临刑事责任的追究。但需要注意的是，遗弃罪的认定需要满足一定的条件，如情节恶劣等，这需要由司法机关进行具体判断。
   • 另外，如果因为妈妈的不负责任行为导致孩子受到损害（如病情加重、身体受伤等），奶奶或其他监护人还可以代表孩子向法院提起民事诉讼，要求妈妈承担相应的赔偿责任。

特殊场景：

• 如果妈妈的行为只是偶尔发生，且并未对孩子造成严重后果，那么可能更倾向于通过家庭内部沟通或调解来解决纠纷。
• 如果妈妈的行为持续存在，且对孩子造成了明显的伤害或忽视，那么奶奶或其他近亲属就需要及时采取法律措施来保护孩子的权益。

行动建议：

• 奶奶可以先尝试与妈妈进行沟通，表达对其行为的不满和担忧。
• 如果沟通无果，奶奶可以邀请其他家庭成员或亲友共同劝说妈妈回家照顾孩子。
• 如果妈妈的行为严重到构成遗弃或对孩子造成了明显伤害，奶奶可以及时向相关部门反映情况或向法院提起诉讼来保护孩子的权益。

在处理此类问题时，建议奶奶保持冷静和理性，通过合法途径来维护孩子的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。