结论：在孩子生病且母亲离开的情况下，是否可以起诉母亲，这主要取决于母亲的行为是否构成对抚养义务的违反，以及是否因此给孩子造成了损害。如果构成，那么可以起诉母亲要求其承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 抚养义务的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务是法定的，不因父母双方的婚姻状况或其他因素而改变。
   • 抚养义务包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及关心、照顾子女的身心健康。

2. 母亲离开是否构成违约：

   • 如果母亲在孩子生病时离开，且未履行其抚养义务，如未提供必要的医疗费用、未照顾孩子的日常生活等，那么她的行为可能构成对抚养义务的违反。
   • 然而，要判断母亲的行为是否构成违约，还需要考虑她离开的具体原因、是否有合理的解释或借口，以及她是否在之后采取了补救措施等因素。

3. 起诉的条件和后果：

   • 如果母亲的行为确实构成了对抚养义务的违反，并且因此给孩子造成了损害（如医疗费用未支付、孩子身心健康受到影响等），那么父亲或其他监护人可以代表孩子向法院提起诉讼。
   • 诉讼的目的是要求母亲承担其应尽的抚养义务，包括支付医疗费用、提供生活费等，并可能要求母亲赔偿因违约行为给孩子造成的损失。
   • 法院将根据具体情况判决母亲是否应承担法律责任，以及应承担的具体责任范围。

4. 实际操作中的建议：

   • 在决定起诉之前，建议先尝试与母亲进行沟通，了解她离开的原因，并尝试协商解决问题。
   • 如果沟通无果，可以收集相关证据（如医疗费用单据、孩子的生活状况照片或视频等），以证明母亲未履行抚养义务。
   • 咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议和指导，确保诉讼的顺利进行。

额外提醒：

• 每个家庭的情况都是独特的，因此在处理此类问题时，需要综合考虑各种因素，包括家庭关系、孩子的利益、母亲的实际情况等。
• 诉讼是一种解决纠纷的方式，但也可能带来一定的法律风险和成本。因此，在决定起诉之前，请务必权衡利弊，并考虑其他可能的解决方案。

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