结论：在母亲与他人离家的情况下，能否起诉需视具体情况而定，主要取决于起诉的目的和法律依据。以下从不同角度进行分析。
一、从婚姻关系角度分析
若母亲与父亲仍为合法夫妻：
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，夫妻双方有相互忠诚的义务。若母亲与他人离家，可能构成对婚姻关系的背叛，但并不直接构成法律上的“可起诉”行为，除非该行为导致了具体的损害后果（如精神损害、财产损失等）。
- 起诉可能性：父亲可以基于母亲的行为提起离婚诉讼，并要求损害赔偿（如果符合法定条件）。但单纯以“母亲跟别人跑了”为由直接起诉母亲或第三者，通常缺乏明确的法律依据。
若母亲与父亲已离婚或不存在婚姻关系：
- 法律依据：在此情况下，母亲与他人的关系属于个人自由范畴，除非涉及侵犯他人权益（如重婚、诈骗等），否则一般不构成可起诉的行为。
- 起诉可能性：除非有明确的侵权行为或违约行为，否则难以直接起诉。
二、从侵权或违约角度分析
若母亲的行为侵犯了他人权益：
- 例如：母亲与他人同居，若该他人已有配偶，则可能构成重婚罪（需以夫妻名义同居生活），此时可以依法向公安机关报案或向法院提起刑事自诉。
- 起诉可能性：在构成侵权或犯罪的情况下，可以依法起诉。
若母亲与他人之间存在合同关系且违约：
- 例如：母亲与他人签订了某种协议（如借款协议、合作协议等），并违反了协议约定。
- 起诉可能性：在此情况下，可以基于合同关系向法院提起民事诉讼，要求母亲承担违约责任。
三、从子女角度分析
- 作为子女，若母亲的行为对子女造成了损害（如遗弃、虐待等），子女可以依法向法院提起诉讼，要求母亲承担相应的法律责任。但“母亲跟别人跑了”这一行为本身，并不直接构成对子女的损害，除非该行为导致了子女生活困难、精神受损等具体后果。
四、建议与后续行动
- 收集证据：无论从哪个角度起诉，都需要有充分的证据支持。因此，建议先收集相关证据，如聊天记录、照片、视频、证人证言等。
- 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。我可以根据你的具体情况，提供针对性的法律分析和建议。
- 考虑和解或调解：在起诉之前，也可以考虑通过和解或调解的方式解决纠纷，以节省时间和成本。
总结：在母亲与他人离家的情况下，能否起诉需视具体情况而定。如果涉及婚姻关系、侵权或违约等问题，且符合法定起诉条件，则可以依法向法院提起诉讼。但单纯以“母亲跟别人跑了”为由直接起诉，通常缺乏明确的法律依据。如果有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。