结论：能否起诉“跑了的男人”，需根据具体情况判断，可能涉及民事侵权或刑事犯罪两种法律关系，以下分情况说明：

一、若女方与男方以夫妻名义共同生活，可能构成重婚罪（刑事犯罪）

1. 法律背景
   根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
   若女方在婚姻存续期间与男方以夫妻名义公开同居（如共同生活、对外以夫妻相称），则可能涉嫌重婚罪。此时，女方的配偶（即原丈夫）可作为刑事自诉人，向法院提起刑事自诉，要求追究女方和男方的刑事责任。

2. 关键证据
   需证明女方与男方存在“以夫妻名义共同生活”的事实，例如：

   • 共同居住的证明（如邻居证言、租房合同）；
     
   • 公开场合以夫妻名义活动的证据（如合影、社交平台公开关系）；
     
   • 经济往来记录（如共同账户、共同财产购置）。
     

3. 法律后果
   若证据充分，法院可能认定重婚罪成立，女方和男方均可能被判处刑罚。

二、若女方仅与男方私奔，未以夫妻名义共同生活，可能构成民事侵权

1. 法律背景
   若女方与男方未以夫妻名义同居，仅是“私奔”行为，通常不构成刑事犯罪，但可能侵犯原配偶的配偶权（民事权利）。根据《中华人民共和国民法典》第一千零四十三条，夫妻应当互相忠实、互相尊重。女方的行为虽不直接导致刑事责任，但可能引发离婚纠纷中的过错赔偿。

2. 离婚纠纷中的处理

   • 离婚请求权：原配偶可向法院提起离婚诉讼，要求解除婚姻关系。
     
   • 过错赔偿：若女方行为被认定为“重大过错”（如与他人同居），原配偶可依据《民法典》第一千零九十一条，主张离婚损害赔偿（包括物质和精神赔偿）。
     
   • 财产分割倾斜：法院在分割夫妻共同财产时，可能因女方过错而对其少分或不分。

3. 关键证据
   需证明女方存在过错行为，例如：

   • 女方与男方的亲密照片、聊天记录；
     
   • 证人证言（如亲友、邻居目击）；
     
   • 女方承认出轨的书面或录音证据。

三、特殊情形：男方是否需承担责任？

1. 若男方明知女方已婚仍与其同居：

   • 刑事层面：若以夫妻名义同居，男方可能构成重婚罪共犯；
     
   • 民事层面：在离婚纠纷中，男方可能被认定为“第三者”，但原配偶无法直接起诉男方要求赔偿（民事赔偿仅限于夫妻内部）。
     

2. 若男方不知女方已婚：

   • 男方不构成重婚罪，也不承担民事赔偿责任，但女方仍需对原配偶承担过错责任。

行动建议

1. 收集证据：优先固定女方与男方同居、公开关系的证据（如照片、视频、证人证言）；
   
2. 咨询律师：根据证据情况，决定是提起刑事自诉（重婚罪）还是离婚诉讼（主张过错赔偿）；
   
3. 心理准备：刑事自诉需自行承担举证责任，证据不足可能导致败诉；离婚诉讼中，过错赔偿金额通常较低（需结合当地经济水平判断）。

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况分析证据和策略。