结论：员工在劳动仲裁过程中死亡，家属能否就未签合同问题起诉，需分情况讨论。若员工死亡时劳动关系仍存续，家属可继承其权利并主张未签合同的双倍工资；若劳动关系已终止，则需在法定时效内主张权利，否则可能丧失胜诉权。以下为具体分析：
一、劳动关系存续期间员工死亡
法律背景
根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的，应支付双倍工资差额。若员工在劳动关系存续期间死亡，其民事权利能力终止，但近亲属可继承其劳动争议中的请求权。依据《劳动争议调解仲裁法》第二十五条，劳动争议仲裁过程中，劳动者死亡的，由其近亲属或代理人参加仲裁活动；若仲裁程序终结前未确定代理人，仲裁委员会可终结审理，但近亲属仍可通过诉讼主张权利。
家属权利
- 主张双倍工资：家属可继承员工生前对用人单位未签合同的主张，要求支付双倍工资差额。
- 时效限制：需在员工死亡后，自知道或应当知道权利被侵害之日起1年内提出仲裁或诉讼（依据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条）。若员工生前已申请仲裁但未终结，家属可继续参与程序；若未申请，家属需直接起诉。
操作建议
- 收集证据：劳动合同、工资记录、工作证等证明劳动关系的材料；未签合同的证据（如用人单位否认劳动关系的，需通过其他证据佐证）。
- 确定继承人：明确第一顺序继承人（配偶、父母、子女），避免因继承权争议影响主张。
- 及时行动：在时效内申请仲裁或起诉，防止因拖延丧失权利。
二、劳动关系已终止后员工死亡
法律背景
若员工死亡时劳动关系已终止（如离职、退休等），家属能否主张未签合同的双倍工资，需看员工生前是否在时效内主张权利。
- 若员工生前已申请仲裁或起诉，家属可继承其权利继续参与程序。
- 若员工生前未主张，家属需在员工死亡后，自知道或应当知道权利被侵害之日起1年内提出主张，但需注意原时效中断或中止的情形（如员工生前曾向用人单位主张权利，时效可能中断并重新计算）。
家属权利
- 若员工生前未主张且时效已过，家属可能丧失胜诉权。
- 若员工生前主张但未终结程序，家属可继续参与仲裁或诉讼。
操作建议
- 核查时效：确认员工生前是否在1年内主张过权利（如向用人单位发函、申请仲裁等），以判断时效是否中断。
- 收集证据：除劳动关系证据外，还需收集员工生前主张权利的证据（如书面通知、仲裁申请书等）。
- 咨询专业律师：因时效问题复杂，建议家属咨询律师以准确判断权利状态。
三、特殊情形：用人单位恶意隐瞒或拒不承认劳动关系
若用人单位否认与员工存在劳动关系，家属需先通过仲裁或诉讼确认劳动关系，再主张未签合同的双倍工资。此时：
- 确认劳动关系：依据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，家属需提供工资支付记录、工作证、考勤记录等证据证明劳动关系。
- 主张双倍工资：确认劳动关系后，再依据《劳动合同法》第八十二条主张权利。
总结：员工死亡后，家属能否就未签合同问题起诉，关键在于劳动关系是否存续及时效是否届满。建议家属尽快收集证据、确定继承人，并在时效内通过仲裁或诉讼主张权利。如有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细法律方案。