劳动者死亡后，家属可以以单位未缴纳社保为由提起诉讼或申请仲裁，但需根据具体诉求和法律程序选择合适的维权路径。以下分情况详细说明：

1. 若诉求为“要求单位补缴社保”

根据《社会保险法》第六十三条，用人单位未按时足额缴纳社保的，由社保征收机构责令限期缴纳或补足。家属无法直接起诉单位补缴社保，但可通过以下方式维权：

• 向社保部门投诉：携带劳动者死亡证明、劳动关系证明（如劳动合同、工资流水）、单位未缴费证据（如社保缴费记录）等材料，向当地社保征收机构（如税务局或社保局）投诉，要求责令单位补缴。
  
• 申请劳动仲裁或诉讼的例外：若单位未缴纳社保导致劳动者无法享受社保待遇（如医保报销、养老金），家属可主张单位赔偿损失，此时需通过劳动仲裁或诉讼解决（详见下文）。

2. 若诉求为“要求单位赔偿因未缴社保导致的损失”

若单位未缴纳社保导致劳动者死亡后，家属无法享受工伤保险待遇（如工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金），或无法享受医疗保险报销、养老金等，家属可直接以“侵权责任纠纷”或“劳动争议”为由起诉单位，要求赔偿损失。具体分为两种情形：

• 工伤保险待遇损失：根据《工伤保险条例》第六十二条，单位未缴纳工伤保险的，由单位支付全部工伤保险待遇。若劳动者因工伤死亡，家属可要求单位支付工亡补助金（上年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）、丧葬补助金（6个月统筹地区上年度职工月平均工资）、供养亲属抚恤金等。
  
• 医疗保险或养老保险损失：若劳动者因未缴纳医保无法报销医疗费，或因未缴纳养老保险导致养老金减少，家属可要求单位赔偿实际损失（需提供医疗费票据、养老金计算依据等证据）。

3. 诉讼主体与程序

• 原告资格：家属需以劳动者第一顺序继承人（配偶、子女、父母）的名义起诉，需提供亲属关系证明（如户口本、结婚证、出生证明等）。
  
• 仲裁前置：若以“劳动争议”为由主张赔偿（如工伤保险待遇），需先申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的再向法院起诉；若以“侵权责任纠纷”为由（如单位故意不缴社保导致损失），可直接向法院起诉。
  
• 证据准备：需提供劳动关系证明、单位未缴费证据、劳动者死亡证明、损失计算依据（如医疗费票据、工亡认定书等）。

4. 注意事项

• 时效限制：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算；侵权诉讼的时效为3年。
  
• 单位已补缴的影响：若单位在劳动者死亡后补缴社保，家属仍可主张补缴前的损失（如已发生的医疗费），但无法再要求补缴期间的社保待遇（如养老金需累计缴费满15年才能领取）。
  

总结：家属可根据具体诉求选择维权路径——要求补缴社保的向社保部门投诉；要求赔偿损失的通过仲裁或诉讼解决。建议家属尽快收集证据，咨询专业律师以制定具体方案。如有进一步疑问，可直接向我提问。