劳务派遣工发生死亡，家属在特定情况下是可以起诉用工单位的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律关系分析
在劳务派遣关系中，存在三方主体：劳务派遣单位、用工单位和被派遣劳动者。劳务派遣单位与被派遣劳动者之间建立劳动关系，而用工单位则实际使用被派遣劳动者进行工作。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，劳务派遣单位应当履行对被派遣劳动者的劳动报酬支付、社会保险缴纳等义务，而用工单位则应当提供必要的劳动条件和劳动保护，保障被派遣劳动者的合法权益。
二、死亡责任归属
若死亡与用工单位的工作环境或工作条件有关：
- 如果被派遣劳动者的死亡是由于用工单位提供的工作环境恶劣、工作条件不安全或未提供必要的劳动保护措施等原因导致的，那么用工单位应当承担相应的法律责任。
- 在这种情况下，家属可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，向用工单位提起民事诉讼，要求其承担赔偿责任。
若死亡与劳务派遣单位的管理或责任有关：
- 如果被派遣劳动者的死亡是由于劳务派遣单位未履行其应尽的义务，如未按时支付劳动报酬、未缴纳社会保险等，导致被派遣劳动者在生活或工作上受到严重影响，进而引发死亡事故的，那么劳务派遣单位应当承担相应的法律责任。
- 但这并不意味着用工单位完全免责，如果用工单位在事故发生过程中存在过错或疏忽，也可能需要承担一定的连带责任。不过，在这种情况下，家属起诉的主要对象通常是劳务派遣单位。
若死亡与第三方原因有关：
- 如果被派遣劳动者的死亡是由于第三方的原因导致的，如交通事故、他人故意伤害等，那么家属应当向第三方追究法律责任。
- 但在此情况下，如果用工单位或劳务派遣单位在事故发生过程中存在过错或疏忽，如未提供安全的工作环境、未及时采取救援措施等，也可能需要承担一定的补充责任或连带责任。
三、起诉用工单位的建议
收集证据：
- 家属在起诉用工单位前，应当收集充分的证据来证明用工单位在事故发生过程中存在过错或疏忽。这些证据可以包括现场照片、视频资料、证人证言、医疗记录等。
咨询专业律师：
- 由于劳务派遣关系中的法律责任归属较为复杂，家属在起诉前最好咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况分析法律责任归属，并帮助家属制定合适的诉讼策略。不过在这里，你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。
提起诉讼：
- 在收集到充分证据并咨询专业律师后，家属可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求用工单位承担相应的法律责任。
四、可能面临的法律后果
如果法院认定用工单位在事故发生过程中存在过错或疏忽，并判决其承担法律责任，那么用工单位可能需要支付赔偿金、丧葬费、精神损害抚慰金等费用。同时，用工单位的声誉和形象也可能受到一定影响。
总结来说，劳务派遣工发生死亡后，家属是否可以起诉用工单位取决于事故发生的具体原因和用工单位在事故发生过程中的过错程度。如果用工单位存在过错或疏忽，家属是有权向其提起诉讼的。在处理此类案件时，建议家属收集充分证据并咨询专业律师的意见。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。