一般情况下，工亡公司没有赔偿，不能直接起诉人社局，但存在特定情形可针对人社局相关行为提起诉讼，以下分情况说明：

1. 若公司未依法申请工伤认定，应先督促公司或自行申请，而非直接起诉人社局
   • 根据《工伤保险条例》第十七条规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
   • 用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 在这种情况下，如果公司没有为工亡职工申请工伤认定，职工近亲属应在规定时间内自行向人社局（社会保险行政部门）申请工伤认定。人社局会根据提交的材料和调查情况作出是否认定工伤的决定，此阶段主要是申请与认定的行政程序，若人社局未依法履行认定职责，可针对其不作为提起行政诉讼，但这不是因为公司没赔偿而直接起诉人社局要求赔偿，而是针对人社局不履行法定认定职责的行为。
2. 若人社局已作出工伤认定，公司仍不赔偿，应通过劳动仲裁等途径向公司主张权利，而非起诉人社局
   • 人社局作出工伤认定决定后，如果公司没有为职工缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条规定，依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
   • 此时，职工近亲属应先与公司协商赔偿事宜，协商不成可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起民事诉讼，要求公司承担工亡赔偿责任。人社局在此过程中主要是履行工伤认定等行政管理职责，并非赔偿义务主体，所以不能因公司不赔偿就直接起诉人社局。
3. 若人社局存在违法违规行为影响赔偿，可针对其具体行为提起行政诉讼
   • 例如人社局在工伤认定过程中存在程序违法、认定事实错误、适用法律错误等情况，导致工伤认定结果不公正，进而影响了工亡职工应获得的赔偿。这种情况下，职工近亲属可以在知道该具体行政行为之日起60日内提起行政复议，对行政复议结果不服的，还可以在收到复议决定书之日起15日内或者复议机关逾期不作决定的，在复议期满之日起15日内向人民法院提起行政诉讼。但起诉的目的是纠正人社局的违法违规行为，而不是直接要求人社局进行工亡赔偿。

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