在单位违法解除劳动合同且处于劳动仲裁期间，劳动者可通过以下两种方式参保：

1. 以灵活就业人员身份参保
   根据《社会保险法》第六十条，无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社保的非全日制从业人员等灵活就业人员，可直接向社保经办机构缴纳基本养老保险和医疗保险。具体操作如下：

   • 办理条件：需提供身份证、户口本（部分地区要求居住证）及解除劳动关系证明（如仲裁受理通知书）。
     
   • 缴费标准：按当地上年度社平工资的60%-300%自主选择缴费基数，养老保险缴费比例通常为20%，医疗保险比例因地区而异（如北京为7%）。
     
   • 注意事项：灵活就业参保仅覆盖养老和医疗，失业、工伤、生育保险无法单独缴纳；部分城市要求本地户籍，外地户籍需满足连续缴费年限等条件。

2. 通过新用人单位参保（若已入职新单位）
   若劳动者在仲裁期间已与新单位建立劳动关系，根据《社会保险法》第五十八条，新单位应自用工之日起30日内为其办理社保登记。此时需注意：

   • 衔接问题：原单位违法解除后未办理社保减员手续的，需持仲裁受理通知书或裁决书要求原单位配合减员，否则新单位无法增员。
     
   • 补缴责任：若仲裁裁决认定原单位违法解除，劳动者可依据《劳动合同法》第四十八条要求原单位补缴仲裁期间的社保（需以单位名义补缴，个人无法直接操作）。
     

特殊情形处理：

• 生育保险待遇：若仲裁期间怀孕，灵活就业参保通常不包含生育保险，但部分地区（如广州）允许以灵活就业身份缴纳生育保险，需提前咨询当地政策。
  
• 工伤保险待遇：仲裁期间若发生工伤，因未参保可能无法享受工伤待遇，但可依据《工伤保险条例》第六十二条要求原单位承担赔偿责任。
  

行动建议：

1. 立即携带仲裁受理通知书、身份证等材料至当地社保中心咨询灵活就业参保政策；
   
2. 若已入职新单位，督促新单位办理增员手续，并同步要求原单位配合减员；
   
3. 保留所有社保缴费凭证，以便仲裁裁决后主张补缴或赔偿。
   

如有进一步疑问（如具体城市政策、补缴流程细节等），可直接向我咨询。