结论前置：当两次固定期限劳动合同到期后，公司选择不续签，且不存在劳动者严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司应向劳动者支付双倍经济补偿金（即2N）。这里的N代表根据劳动者在本单位的工作年限所计算的经济补偿金月数。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 经济补偿金的计算：

   • 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在两次固定期限劳动合同到期后不续签的情况下，由于用人单位违反了《劳动合同法》的规定，因此需要按照经济补偿标准的二倍（即2N）向劳动者支付赔偿金。

3. 实际案例与司法实践：

   • 最高人民法院、人社部及北上广深等地的法院近期均对此类问题给出了明确的答复，即两次固定期限劳动合同到期后，用人单位不续签属于违法解除，需支付双倍经济补偿金。
   • 这类判例在司法实践中已经形成了较为统一的认识，为劳动者的权益提供了有力的保障。

建议：

• 对于劳动者而言，如果两次固定期限劳动合同到期后，用人单位不续签，可以及时向劳动仲裁机构或法院申请维权，要求用人单位支付双倍经济补偿金。
• 对于用人单位而言，应遵守《劳动合同法》的相关规定，合理处理劳动合同续签问题，避免不必要的法律纠纷和经济损失。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。