在连续签订两次固定期限劳动合同后，公司是否有权不续签，取决于具体的法律规定和司法实践。以下是详细分析：

一. 法律规定

1. 无固定期限劳动合同的订立：根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
2. 劳动合同的解除：根据《劳动合同法》第三十九条和第四十条，用人单位在特定情况下可以解除劳动合同，但这些情况并不包括连续签订两次固定期限劳动合同后的正常到期不续签。

二. 司法实践

1. 劳动者拥有“强制续约权”的观点：部分地区的法院，如江苏、浙江等地，认为在连续签订两次固定期限劳动合同后，劳动者有权决定是否续订无固定期限劳动合同，用人单位无权终止劳动关系，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同。
2. 用人单位拥有“终止选择权”的观点：过去，上海等地区的法院认为，在第二次固定期限劳动合同期满后，只有双方都同意续订，才应当签订无固定期限劳动合同。这意味着用人单位有终止劳动关系的权力。
3. 上海高院的新观点：近期，上海市高级人民法院的观点发生了变化，认为在已具备《劳动合同法》第十四条规定的应当订立无固定期限劳动合同条件的情况下，劳动者续订无固定期限劳动合同的权利应予保障。如用人单位不同意续订，应按照《劳动合同法》第四十八条承担违法终止后果。

三. 结论

• 一般情况下：根据《劳动合同法》的规定，连续签订两次固定期限劳动合同后，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
• 特殊情况下：尽管存在地区差异和司法实践的不同观点，但上海高院的新观点释放了一个信号，即倾向于保护劳动者的“强制续约权”。然而，这并不意味着所有地区的法院都会遵循这一观点。

我建议：在具体操作中，公司应参考当地法院的司法实践和劳动行政部门的指导意见，以避免法律风险。同时，公司也可以与劳动者进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。如有进一步需要，您可以继续咨询我。