结论：在劳动仲裁阶段未提出时效抗辩，并不绝对影响当事人在一审阶段提出该抗辩的权利，但若无新证据支持，法院可能不予支持。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与原则

1. 《中华人民共和国民法典》的相关规定，虽然主要针对的是诉讼时效，但其中关于时效抗辩的原则同样适用于劳动仲裁和诉讼程序。特别是第一百九十二条，明确规定了诉讼时效期间届满后，义务人可以提出不履行义务的抗辩。

2. 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。然而，该条款并未直接规定在仲裁阶段未提出时效抗辩的后果。但结合民法典的相关规定，可以推断当事人在不同阶段均享有提出时效抗辩的权利。

3. 《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第三条，虽然直接针对的是一审和二审之间的关系，但其中蕴含的法律原则同样适用于劳动仲裁与一审的关系。即，诉讼时效抗辩并非必须在仲裁阶段提出，若未在仲裁阶段提出，在一审阶段仍有权提出，但需基于新的证据能够证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间。

二、实践中的处理

1. 一审法院的处理方式：

   • 在一审中，如果被告（用人单位）提出诉讼时效抗辩，一审法院会依法进行审查。
   • 如果法院认为原告的请求确实超过了诉讼时效，且没有中止、中断等法定事由，那么法院可能会判决驳回原告的诉讼请求。

2. 原告（劳动者）的应对策略：

   • 原告应准备充分的证据证明其请求未超过诉讼时效，或者存在诉讼时效中止、中断等法定事由。例如，可以提供证据证明自己一直在向用人单位主张权利，或者存在其他导致诉讼时效中断的情形。

三、操作建议与注意事项

1. 及时提出抗辩：当事人在发现存在时效问题时，应尽快向法院提出时效抗辩，以避免因拖延而丧失该权利。特别是在一审阶段，若首次提出时效抗辩，应确保有充分的新证据支持。

2. 提供充分证据：提出时效抗辩时，当事人必须提供相关证据证明对方的请求已超过法定的时效期间。这包括但不限于合同、交易记录、通讯记录等能证明时间节点的关键证据。

3. 了解法律程序：对于劳动争议的处理程序和相关法律规定，双方都应有所了解，以便更好地维护自己的合法权益。例如，知道劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，以及诉讼时效中止、中断等法定事由。

举例说明：假设劳动者在劳动关系终止后一年半才提起劳动仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资。在仲裁阶段，用人单位未提出时效抗辩，仲裁机构裁决用人单位支付工资。随后，用人单位不服仲裁裁决，向法院提起诉讼，并在一审阶段首次提出时效抗辩。此时，如果用人单位能够提供证据证明劳动者的请求已超过一年的仲裁时效期间，且没有中止、中断等法定事由，那么法院可能会判决驳回劳动者的诉讼请求。

总结：虽然当事人在仲裁阶段未提出时效抗辩并不绝对妨碍其在一审阶段提出该抗辩，但根据司法实践原则，若无新证据支持，法院可能不予支持。因此，当事人在行使时效抗辩权时，应充分考虑法律依据、程序独立性及诉讼权利保障等因素，并遵循实践中的操作建议与注意事项。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。