在劳动仲裁阶段未提出诉讼时效抗辩，一审时仍然可以提出该抗辩，但根据司法实践原则，若无新证据支持，法院可能不予支持。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 第一百八十八条：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年（法律另有规定的，依照其规定）。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 第一百九十二条：诉讼时效期间届满的，义务人可以提出不履行义务的抗辩；诉讼时效期间届满后，义务人同意履行的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩；义务人已经自愿履行的，不得请求返还。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定：
- 第二十七条：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。该条款还规定了仲裁时效的中断和中止情形。
《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》的相关原则：
- 虽然该规定直接针对的是一审和二审之间的关系，但其中蕴含的法律原则同样适用于劳动仲裁与一审的关系。即，诉讼时效抗辩并非必须在仲裁阶段提出，若未在仲裁阶段提出，在一审阶段仍有权提出，但需注意，若在一审阶段首次提出且无新证据支持，法院可能不予支持。
二、仲裁与诉讼的独立性及诉讼权利的保障
独立性：仲裁和诉讼是两个独立的程序，各自拥有独立的抗辩机会。在仲裁阶段未提出时效抗辩，不影响当事人在后续的诉讼阶段提出该抗辩。
诉讼权利：民事诉讼中，当事人享有充分的诉讼权利，包括提出抗辩的权利。时效抗辩作为当事人的一种重要诉讼权利，在不同阶段均应得到尊重和保护。
三、实践中的操作与注意事项
及时提出抗辩：
- 当事人在发现存在时效问题时，应尽快向法院提出时效抗辩，以避免因拖延而丧失该权利。特别是在一审阶段，若首次提出时效抗辩，应确保有充分的新证据支持。
提供充分证据：
- 提出时效抗辩时，当事人必须提供相关证据证明对方的请求已超过法定的时效期间。这包括但不限于合同、交易记录、通讯记录等能证明时间节点的关键证据。例如，若劳动者主张未超过仲裁时效，可提供向用人单位主张权利的证据，如邮件、短信、录音等。
具体操作建议：
- 在一审中，如果被告（用人单位）提出诉讼时效抗辩，一审法院会依法进行审查。如果法院认为原告的请求确实超过了诉讼时效，且没有中止、中断等法定事由，那么法院可能会判决驳回原告的诉讼请求。
- 原告（劳动者）应准备充分的证据证明其请求未超过诉讼时效，或者存在诉讼时效中止、中断等法定事由。例如，可以提供证据证明自己一直在向用人单位主张权利，或者存在其他导致诉讼时效中断的情形。
四、可能的法律后果
- 若当事人在一审阶段首次提出时效抗辩且无新证据支持，法院可能不予支持，即原告的诉讼请求可能因超过诉讼时效而被驳回。
- 若当事人能提供充分的新证据证明对方的请求已超过法定的时效期间，法院可能会支持其时效抗辩，从而驳回原告的诉讼请求。
总结来说，虽然当事人在仲裁阶段未提出时效抗辩并不绝对妨碍其在一审阶段提出该抗辩，但根据司法实践原则，若无新证据支持，法院可能不予支持。因此，当事人在行使时效抗辩权时，应充分考虑法律依据、程序独立性及诉讼权利保障等因素，并遵循实践中的操作建议与注意事项。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。