针对您提出的“仲裁提出诉讼时效抗辩，诉讼未提，应如何处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，仲裁和诉讼是两个独立的法律程序，它们各自拥有独立的抗辩机会。在仲裁阶段未提出时效抗辩，并不绝对影响当事人在后续诉讼阶段提出该抗辩的权利。然而，根据司法实践的原则和规定，若当事人在仲裁阶段未以仲裁时效期间届满为由提出抗辩，而在诉讼阶段首次提出，人民法院原则上可能不予支持，除非有新的证据能够证明对方当事人的请求权已过仲裁时效期间。
一、法律依据与原则分析
《中华人民共和国民法典》的相关规定明确了诉讼时效期间为三年（法律另有规定的，依照其规定），并规定了诉讼时效期间届满后，义务人可以提出不履行义务的抗辩。同时，也强调了诉讼时效期间届满后，义务人同意履行的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》则针对劳动争议申请仲裁的时效期间进行了明确规定，为一年。虽然该条款未直接规定仲裁阶段未提时效抗辩的后果，但结合民法典的相关规定，我们可以推断出当事人在不同阶段均享有提出时效抗辩的权利。
二、仲裁与诉讼的独立性及诉讼权利的保障
仲裁和诉讼作为两个独立的程序，各自具有独立的抗辩机会。当事人在仲裁阶段未提出时效抗辩，并不意味着在诉讼阶段就丧失了提出该抗辩的权利。然而，为了维护法律程序的稳定性、一致性和诚信原则，防止滥用时效抗辩权，司法实践对当事人在诉讼阶段首次提出时效抗辩持谨慎态度。
三、实践中的操作建议与注意事项
及时提出抗辩：当事人在发现存在时效问题时，应尽快向法院提出时效抗辩。特别是在一审阶段，若首次提出时效抗辩，应确保有充分的新证据支持，以增加法院支持的可能性。
提供充分证据：提出时效抗辩时，当事人必须提供相关证据证明对方的请求已超过法定的时效期间。这包括但不限于合同、交易记录、通讯记录等能证明时间节点的关键证据。证据的充分性和真实性对于法院是否支持时效抗辩至关重要。
咨询专业律师：鉴于具体案件情况可能有所不同，且法律程序复杂多变，建议当事人在实际操作前咨询专业律师。律师可以根据具体案件情况提供针对性的法律建议和策略指导，帮助当事人更好地行使时效抗辩权。
综上所述，虽然当事人在仲裁阶段未提出时效抗辩并不绝对妨碍其在一审阶段提出该抗辩，但根据司法实践原则，若无新证据支持，法院可能不予支持。因此，当事人在行使时效抗辩权时，应充分考虑法律依据、程序独立性及诉讼权利保障等因素，并遵循实践中的操作建议与注意事项。希望这些解答能对您有所帮助。