结论：在仲裁阶段未提出时效抗辩，并不绝对影响当事人在一审阶段提出该抗辩的权利，但根据司法实践原则，若当事人在仲裁阶段未以仲裁时效期间届满为由提出抗辩，而在诉讼阶段首次提出，人民法院原则上可能不予支持，除非有新的证据能够证明对方当事人的请求权已过仲裁时效期间。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与原则
《中华人民共和国民法典》的相关规定明确了诉讼时效期间及其计算方式，同时规定了诉讼时效期间届满后，义务人可以提出不履行义务的抗辩。这一原则同样适用于劳动争议中的仲裁时效。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条明确规定了劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，并详细说明了时效的中断和中止情形。虽然该条款未直接规定仲裁阶段未提时效抗辩的后果，但结合民法典的相关规定，可以推断当事人在不同阶段均享有提出时效抗辩的权利。然而，司法实践中，为维护法律程序的稳定性、一致性和诚信原则，防止滥用时效抗辩权，当事人在仲裁阶段未提出时效抗辩，而在诉讼阶段首次提出的，法院可能不予支持。
二、仲裁与诉讼的独立性及诉讼权利的保障
独立性：仲裁和诉讼是两个独立的程序，各自拥有独立的抗辩机会。在仲裁阶段未提出时效抗辩，并不影响当事人在后续的诉讼阶段提出该抗辩。
诉讼权利：民事诉讼中，当事人享有充分的诉讼权利，包括提出抗辩的权利。时效抗辩作为当事人的一种重要诉讼权利，在不同阶段均应得到尊重和保护。但需注意，这种权利的行使并非无限制的，特别是在没有新证据支持的情况下，法院可能不会支持在诉讼阶段首次提出的时效抗辩。
三、实践中的操作建议与注意事项
及时提出抗辩：当事人在发现存在时效问题时，应尽快向法院提出时效抗辩，以避免因拖延而丧失该权利。特别是在一审阶段，若首次提出时效抗辩，应确保有充分的新证据支持。
提供充分证据：提出时效抗辩时，当事人必须提供相关证据证明对方的请求已超过法定的时效期间。这包括但不限于合同、交易记录、通讯记录等能证明时间节点的关键证据。例如，如果当事人能提供证据证明对方在仲裁前已经知道或应当知道其权利被侵害，但未在一年内申请仲裁，那么这就可以作为支持时效抗辩的有力证据。
了解司法实践：由于司法实践中对仲裁阶段未提时效抗辩而在诉讼阶段首次提出的情况可能不予支持，因此当事人在行使时效抗辩权时，应充分考虑这一因素。如果没有新证据支持，建议谨慎行使该权利，以免因法院不予支持而遭受不必要的损失。
举例说明：假设甲与乙之间发生劳动争议，甲在仲裁阶段未提出时效抗辩，仲裁庭作出了对甲不利的裁决。甲不服裁决，向法院提起诉讼。在诉讼阶段，甲首次提出时效抗辩，但未能提供新的证据证明乙的请求权已过仲裁时效期间。在这种情况下，法院可能不会支持甲的时效抗辩，甲仍需履行仲裁裁决确定的义务。
总结：虽然当事人在仲裁阶段未提出时效抗辩并不绝对妨碍其在一审阶段提出该抗辩，但根据司法实践原则，若无新证据支持，法院可能不予支持。因此，当事人在行使时效抗辩权时，应充分考虑法律依据、程序独立性及诉讼权利保障等因素，并遵循实践中的操作建议与注意事项。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。