结论：在劳动仲裁阶段未提出时效抗辩，并不绝对影响当事人在一审阶段提出该抗辩的权利，但若无新证据支持，法院可能不予支持。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 第一百八十八条：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年（法律另有规定的，依照其规定）。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 第一百九十二条：诉讼时效期间届满的，义务人可以提出不履行义务的抗辩；诉讼时效期间届满后，义务人同意履行的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩；义务人已经自愿履行的，不得请求返还。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定：
- 第二十七条：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。该条款还规定了仲裁时效的中断和中止情形。
《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》的相关原则：
- 虽然该规定直接针对的是一审和二审之间的关系，但其中蕴含的法律原则，即诉讼时效抗辩并非必须在仲裁阶段提出，若未在仲裁阶段提出，在一审阶段仍有权提出（但需有新证据支持），同样适用于劳动仲裁与一审的关系。
二、实践中的处理与案例
一审法院的处理方式：
- 在一审中，如果被告（用人单位）提出诉讼时效抗辩，一审法院会依法进行审查。
- 如果法院认为原告的请求确实超过了诉讼时效，且没有中止、中断等法定事由，那么法院可能会判决驳回原告的诉讼请求。
案例参考：
- 假设在某劳动争议案件中，劳动者在劳动仲裁阶段未提出时效抗辩，仲裁裁决支持了劳动者的部分请求。用人单位不服，向法院提起诉讼，并在一审阶段首次提出时效抗辩。若用人单位能提供充分证据证明劳动者的请求已超过法定时效期间，且无法定中止、中断事由，法院则可能支持用人单位的时效抗辩，驳回劳动者的相应请求。
三、操作建议与注意事项
及时提出抗辩：
- 当事人在发现存在时效问题时，应尽快向法院提出时效抗辩，以避免因拖延而丧失该权利。特别是在一审阶段，若首次提出时效抗辩，应确保有充分的新证据支持。
提供充分证据：
- 提出时效抗辩时，当事人必须提供相关证据证明对方的请求已超过法定的时效期间。这包括但不限于合同、交易记录、通讯记录等能证明时间节点的关键证据。
了解法律程序与规定：
- 当事人应充分了解劳动争议的处理程序和相关法律规定，以便更好地维护自己的合法权益。例如，了解仲裁时效的中断和中止情形，以及诉讼时效期间的具体计算方式等。
谨慎行使权利：
- 无论是劳动者还是用人单位，都应谨慎行使自己的权利，避免因为超过诉讼时效而丧失法律保护。同时，也要尊重对方的诉讼权利，不得滥用时效抗辩权来损害对方的合法权益。
总结：虽然当事人在劳动仲裁阶段未提出时效抗辩并不绝对妨碍其在一审阶段提出该抗辩，但若无新证据支持，法院可能不予支持。因此，当事人在行使时效抗辩权时，应充分考虑法律依据、程序独立性及诉讼权利保障等因素，并遵循实践中的操作建议与注意事项。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。