公司随意开除员工，员工可以首先向当地的劳动监察部门投诉，也可以直接申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：

一、公司随意开除员工的法律性质

公司随意开除员工，通常属于违法解除劳动合同的行为。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定条件，并遵循法定程序。如果公司没有合法理由或未遵循法定程序就开除员工，那么这种行为就是违法的。

二、员工可以采取的维权措施

1. 向劳动监察部门投诉：

   • 员工可以向当地的劳动监察部门（通常是人力资源和社会保障局下属的劳动监察大队）投诉公司的违法行为。
   • 劳动监察部门会依法进行调查，并根据调查结果对公司进行相应的行政处罚，如责令改正、罚款等。

2. 申请劳动仲裁：

   • 员工也可以直接向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定方式，其裁决具有法律效力。如果公司不履行仲裁裁决，员工还可以向法院申请强制执行。

三、违法解除劳动合同的赔偿标准

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准则根据劳动者在本单位工作的年限和月工资来确定，具体为：

• 经济补偿计算：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 赔偿金计算：违法解除劳动合同的赔偿金为经济补偿的两倍。

举例说明：如果员工在公司工作了3年，月工资为5000元，那么公司违法解除劳动合同的赔偿金就是：\(5000元/月 \times 3月 \times 2 = 30000元\)。

四、员工在维权过程中需要注意的事项

1. 保留证据：员工在维权过程中需要保留好相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知等，以证明公司的违法行为和自己的损失。
2. 及时行动：员工在发现自己被违法开除后，应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以免错过维权时机。
3. 寻求专业帮助：如果员工对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。

作为郝虹森律师，我专注于劳动纠纷领域，如果你在公司随意开除员工方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。