公司不能随意开除员工，必须遵循法定程序与条件。这是由我国《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规明确规定的。以下是对此问题的详细分析：
一、合法解除劳动合同的情形
协商一致解除：
- 用人单位与员工可以协商一致解除劳动合同。这种情况下，双方通常需就解除劳动合同的相关事宜达成一致，包括经济补偿等。
试用期不符合录用条件：
- 员工在试用期间被证明不符合明确且已告知的录用条件，用人单位可以解除劳动合同。但这一条件必须明确、具体，且已向员工公示或告知。
因员工过错解除：
- 严重违反用人单位规章制度：规章制度需合法、合理，已向员工公示或告知，且员工行为确实构成严重违反。例如，员工多次无故旷工，严重违反公司考勤制度。
- 严重失职、营私舞弊：给用人单位造成重大损害，损害需达到一定程度，并与员工行为有直接因果关系。
- 兼职影响工作：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本职工作或拒不改正。
- 被依法追究刑事责任：员工因违法行为被追究刑事责任。
无过失性辞退：
- 患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。
- 不能胜任工作：经过培训或调整岗位仍不能胜任。
- 客观情况变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更协议达成一致。
- 在上述情况下，用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
经济性裁员：
- 用人单位出现法定情形如重整、生产经营严重困难等，需裁减人员二十人以上或占企业职工总数百分之十以上。
- 需支付经济补偿，并履行法定程序，如提前向工会或全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案需经向劳动行政部门报告。
二、不得解除劳动合同的情形
在以下情形下，公司不得解除劳动合同：
- 员工从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查；
- 员工在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力；
- 员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期；
- 法律、行政法规规定的其他特殊情形，如员工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的。
三、违法解除劳动合同的后果
- 如果用人单位没有法定理由或未遵循法定程序开除员工，构成违法解除劳动合同。
- 员工有权要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动合同不能继续履行或员工不要求继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
四、建议与注意事项
- 证据保留：员工应妥善保留劳动合同、工资单、工作记录等相关证据，以备维权之需。
- 法律维权：面临开除风险或认为权益受损时，应及时向我咨询或采取其他合法途径表达诉求，遵守法律法规，避免采取过激行为。
综上所述，公司在解除劳动合同时必须严格遵守法律法规，确保有合法的理由和遵循法定的程序。否则，将可能面临支付经济赔偿金等法律责任。员工也应了解自己的权益，必要时采取合法措施维护自身利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。