核心结论：员工在公司上班期间患重病且未签订劳动合同的，仍可依法主张赔偿或补偿，具体需分情况处理。以下是详细分析：

1. 未签劳动合同不影响劳动关系认定

根据《劳动合同法》第7条及《关于确立劳动关系有关事项的通知》，劳动关系自用工之日起成立，是否签订书面合同不影响事实劳动关系的存在。员工可通过以下证据证明劳动关系：

• 工资支付记录（银行流水、转账记录等）；
• 工作证、工服、考勤记录（如打卡记录、排班表）；
• 同事证言、工作群聊天记录、邮件往来；
• 社保缴纳记录（如有）；
• 其他能证明提供劳动的证据（如工作成果、客户沟通记录）。

建议：立即收集上述证据，尤其是工资支付记录和考勤记录，这是证明劳动关系的关键。

2. 患重病期间的工资及医疗待遇

若员工患重病属于非因工负伤（即非工作原因导致），根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》：

• 医疗期：根据工龄，员工可享受3-24个月的医疗期（如实际工作10年以下、在本单位工作5年以下的为3个月）；
• 病假工资：医疗期内，企业需支付不低于当地最低工资标准80%的病假工资；
• 医疗费：若企业未缴纳社保，医疗费需由企业承担（依据《社会保险法》第58条、第60条）。

若企业拒不支付：员工可向当地劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁要求支付病假工资及医疗费。

3. 未签劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第82条，企业未签书面合同需支付双倍工资差额（最多11个月），计算基数为员工实际工资。

• 时效问题：需在离职后1年内申请仲裁，否则可能丧失权利；
• 举证责任：员工需证明劳动关系及工资标准（如前述证据）。

示例：若员工月工资5000元，工作6个月未签合同，可主张5个月×5000元=25000元差额。

4. 若企业违法解除劳动关系

若员工在医疗期内被企业违法辞退（如以“不能胜任工作”为由解除），根据《劳动合同法》第48条、第87条：

• 企业需支付2N赔偿金（N为工作年限，如工作1年赔2个月工资）；
• 若员工要求继续履行合同，企业需恢复劳动关系并补发工资。

关键点：医疗期内企业不得以“不能胜任工作”“客观情况变化”等理由解除合同，否则构成违法解除。

5. 操作建议

1. 收集证据：优先整理工资流水、考勤记录、工作沟通记录等；
2. 与企业协商：明确提出医疗期工资、医疗费及双倍工资诉求；
3. 申请仲裁：若协商无果，向当地劳动仲裁委提交仲裁申请（需准备仲裁申请书、证据清单）；
4. 同步投诉：向劳动监察大队举报企业未缴社保、未签合同等违法行为。

最后提醒：劳动争议案件时效性强，建议尽快行动。若对证据收集或程序有疑问，可直接向我咨询具体细节。