核心结论：没有签订劳动合同的员工生病，赔偿或权益保障需分情况讨论，主要取决于是否构成事实劳动关系以及病假性质（工伤或普通疾病）。以下是具体分析：

1. 未签合同但构成事实劳动关系：员工享有法定医疗期权益

• 法律依据：根据《劳动合同法》第七条及《关于确立劳动关系有关事项的通知》，即使未签书面合同，只要员工实际接受用人单位管理、从事有报酬劳动，即构成事实劳动关系。
• 医疗期权益：
  • 普通疾病：员工可享受《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》的医疗期（根据工龄，3-24个月不等），医疗期内用人单位不得解除合同，且需支付病假工资（不低于当地最低工资的80%）。
  • 工伤：若生病与工作相关（如职业病、工伤），按《工伤保险条例》处理，用人单位需承担医疗费、停工留薪期工资等费用。
• 未签合同的双倍工资：员工可主张自用工次月起至第12个月的双倍工资差额（需在1年内申请仲裁）。

2. 未构成事实劳动关系：按劳务关系处理，权益有限

• 适用场景：若员工工作性质灵活（如兼职、临时工），且不符合事实劳动关系特征（如不受单位考勤、制度约束），则按劳务关系处理。
• 权益限制：
  • 普通疾病：无医疗期保护，用人单位无需支付病假工资，但需按约定支付劳务报酬。
  • 工伤：若未缴纳工伤保险，用人单位需承担全部赔偿责任（如医疗费、伤残补助等），但需以双方存在过错或约定为前提。

3. 关键证据与行动建议

• 证明劳动关系：收集工资记录、考勤表、工作证、同事证言等证据，以主张事实劳动关系。
• 申请劳动仲裁：若用人单位否认劳动关系，员工可向劳动仲裁委申请确认劳动关系，再主张医疗期、双倍工资等权益。
• 工伤认定：若涉及工伤，需在1年内向社保部门申请工伤认定，否则可能丧失索赔权利。

总结：未签合同不影响员工主张法定权益，但需先证明劳动关系存在。建议员工尽快收集证据，通过劳动仲裁或诉讼维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。