结论：没有签劳动合同的员工因病离职，是否有补偿需分情况讨论，主要取决于员工离职的原因以及是否构成违法解除劳动合同的情形。
分析：
未签劳动合同的法律后果：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，即使未签劳动合同，员工也有权要求用人单位支付双倍工资差额。
员工因病离职的补偿情况：
- 员工主动离职：如果员工因个人健康原因主动提出离职，且不属于用人单位违法解除劳动合同的情形，那么员工通常无权要求用人单位支付经济补偿金。但员工可以依据《劳动合同法》的规定，要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额（如果符合条件）。
- 用人单位违法解除劳动合同：如果员工因病无法继续工作，而用人单位以此为由违法解除劳动合同（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么员工有权要求用人单位支付经济补偿金，甚至可能要求支付赔偿金。经济补偿金的标准通常按照员工在用人单位的工作年限和月工资来计算。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
- 示例：如果员工在用人单位工作了3年，月工资为5000元，那么经济补偿金就是3 × 5000 = 15000元。
- 医疗期内的特殊保护：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内享有特殊的保护，用人单位不得随意解除劳动合同。如果员工在医疗期内被用人单位违法解除劳动合同，除了上述经济补偿金外，员工还可能有权要求用人单位支付额外的赔偿金。
未签劳动合同与因病离职的关联：
- 未签劳动合同本身并不直接决定员工因病离职是否有补偿，但它可能影响员工主张权利的方式和范围。例如，未签劳动合同的员工在主张双倍工资差额时，需要提供证据证明其与用人单位存在劳动关系以及工作年限等。
建议：
- 如果员工因病离职且认为用人单位存在违法行为（如未签劳动合同、违法解除劳动合同等），建议员工首先收集相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等）以证明其与用人单位存在劳动关系以及工作年限等。
- 员工可以与用人单位协商解决争议，如果协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付相应的经济补偿金或赔偿金以及未签劳动合同的双倍工资差额（如果符合条件）。
- 在整个过程中，员工可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
总结：没有签劳动合同的员工因病离职是否有补偿，取决于离职的原因以及是否构成违法解除劳动合同的情形。员工应根据自身情况收集证据并咨询专业律师以维护自己的合法权益。