对于无固定期限合同员工生病的情况，核心结论是员工依法享有医疗期，并在医疗期内享受相应的工资待遇和医疗保障，用人单位不得随意解除劳动合同。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、医疗期的规定
医疗期的定义：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，用人单位不得解除劳动合同的时限。这是法律对员工在生病期间的一种保护。
医疗期的长度：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期的长度根据员工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限综合确定，一般为三个月到二十四个月不等。具体为：
二、医疗期内的待遇
工资待遇：在医疗期内，员工停工医疗累计不超过180天的，由企业发给本人工资的70%的病假工资；累计超过180天的，发给本人工资的60%的疾病救济费。但病假工资或疾病救济费不得低于当地最低工资标准的80%。
医疗保障：员工在医疗期内，用人单位应继续为其缴纳社会保险，包括医疗保险，确保员工能够享受医疗保障。
三、劳动合同的解除与终止
用人单位不得随意解除：在医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，除非员工有严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定情形，否则用人单位不能因员工生病而解除劳动合同。
劳动合同的终止：医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，用人单位应按照规定向员工支付经济补偿。
四、特殊情况的处理
员工患特殊疾病：如果员工患的是癌症、精神病、瘫痪等特殊疾病，在24个月内尚不能痊愈的，经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期。
医疗期内的劳动能力鉴定：如果员工在医疗期内医疗终结，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，应当由劳动鉴定委员会参照工伤与职业病致残程度鉴定标准进行劳动能力的鉴定。被鉴定为一至四级的，应当退出劳动岗位，解除劳动关系，并办理退休、退职手续，享受退休、退职待遇。
五、建议与注意事项
及时沟通：员工在生病期间应及时与用人单位沟通，提供医疗证明和相关资料，以便用人单位了解情况并安排相应的工作或调整。
保留证据：员工应保留好与生病相关的医疗证明、费用单据等证据，以备不时之需。
咨询专业律师：如果员工在医疗期内遇到用人单位的不当处理或违法行为，应及时咨询专业律师，维护自己的合法权益。
作为王求坚律师，我提醒您，在面对无固定期限合同员工生病的情况时，应依法行事，确保员工的合法权益得到保障。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。