结论：打工在公共厕所摔骨折，老板是否有责任，需根据具体情况判断，主要看老板是否存在过错以及该过错与摔伤之间是否存在因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、若公共厕所由老板提供且存在安全隐患
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。”
- 若公共厕所由老板提供，且该厕所存在安全隐患（如地面湿滑、设施损坏等），而老板未尽到安全保障义务，导致员工在厕所摔伤，那么老板应承担相应的赔偿责任。
具体分析：
- 安全隐患的存在：需要证明厕所确实存在安全隐患，如地面湿滑、没有防滑措施、设施损坏未及时修复等。
- 老板的过错：老板有义务确保工作场所的安全，包括公共厕所的安全。若老板未尽到该义务，即存在过错。
- 因果关系：需要证明摔伤是由于厕所的安全隐患导致的，即老板的过错与摔伤之间存在因果关系。
建议：
- 收集证据：如现场照片、视频、证人证言等，证明厕所存在安全隐患以及该隐患与摔伤之间的因果关系。
- 与老板协商：在收集到足够证据后，可以与老板协商赔偿事宜。
- 寻求法律援助：若协商无果，可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
二、若公共厕所非老板提供或老板无过错
法律背景：
- 若公共厕所并非由老板提供，或者虽然由老板提供但老板已尽到安全保障义务，那么老板可能不承担赔偿责任。
- 在这种情况下，摔伤可能被视为意外事件，员工可能需要自行承担部分或全部责任。
具体分析：
- 非老板提供的厕所：如员工使用的是公共场所的厕所，而非老板提供的，那么老板通常不承担赔偿责任。
- 老板无过错：若老板已尽到安全保障义务，如定期检查厕所设施、及时修复损坏部分等，那么老板对摔伤无过错，不承担赔偿责任。
建议：
- 了解情况：首先确认厕所的提供方以及老板是否已尽到安全保障义务。
- 自行承担或寻求其他途径：若老板无过错或厕所非老板提供，员工可能需要自行承担部分或全部责任，或者考虑通过工伤保险等途径获得补偿。
三、特殊情况：工伤保险的适用
法律背景：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》和《工伤保险条例》，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤，享受工伤保险待遇。
具体分析：
- 工作时间和工作场所内：若员工在工作时间内在公共厕所摔伤，且该厕所被视为工作场所的一部分（如公司内部的厕所），那么可能符合工伤认定的条件。
- 因工作原因：需要证明摔伤与工作有关，如因工作需要去厕所等。
建议：
- 及时报告：员工应在发生摔伤后及时向老板报告，并尽快进行工伤认定申请。
- 准备材料：准备相关的医疗证明、工作证明等材料，以便进行工伤认定。
- 享受待遇：若被认定为工伤，员工可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴等。
总结与进一步思考：打工在公共厕所摔骨折，老板是否有责任需根据具体情况判断。在处理此类纠纷时，建议员工首先收集证据、了解情况，并与老板进行协商。若协商无果或情况复杂，可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。同时，员工也可以考虑通过工伤保险等途径获得补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。