针对您提出的“私人公司无社保无底薪是否合法”的问题，我可以明确地告诉您，这种做法是不合法的。以下是我为您详细解释的原因和相关法律依据：
一、关于社保缴纳
法律规定：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自行申报、按时足额缴纳社会保险费，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免。这包括基本养老保险、基本医疗保险、工伤保险、失业保险和生育保险。
- 最高人民法院也明确指出，任何通过书面协议、口头约定或劳动者单方承诺方式规避社保缴纳义务的行为，均被认定为无效民事行为。
后果：
- 如果用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者有权要求用人单位缴纳。若用人单位在劳动者要求之日起一个月内未按规定缴纳，劳动者有权提出解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。
- 社会保险费征收机构也有权责令用人单位限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。
二、关于底薪支付
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或无故拖欠。
- 底薪是劳动者在正常工作时间内应得的最低报酬，用人单位必须支付。
后果：
- 如果用人单位拖欠工资，劳动者有权向当地劳动监察部门投诉举报，要求责令用人单位限期支付工资。逾期未支付的，可加付赔偿金（应付金额50%-100%）。
- 劳动者也可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求支付工资及经济补偿。仲裁裁决具有终局性，用人单位不履行可申请法院强制执行。
三、建议措施
与用人单位沟通：
- 首先，您可以尝试与用人单位沟通，要求他们按时支付底薪并为您缴纳社保。
保留证据：
- 确保留有工资条、劳动合同、社保缴纳记录等相关证据，以备不时之需。
投诉举报：
- 如果与用人单位沟通无果，您可以向当地劳动监察部门投诉举报，他们会对此进行调查并处理。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门无法解决问题，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请时，您需要提供相关证据以支持您的主张。
寻求法律援助：
- 如果以上方法都无法解决问题，您可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。
综上所述，私人公司无社保无底薪的做法是不合法的。您有权要求用人单位支付底薪并缴纳社保，如果用人单位拒绝履行义务，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。